数学分析试题与答案

2014---2015学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一.判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉)1.若）.在连续，则在上的不定积分可表为（2.若为连续函数，则（）.3.若绝对收敛，条件收敛，则收敛（）必然条件收敛（）.4.若5.若收敛，则必有级数与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（）.6.若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）.7.任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.若在上可积，则下限函数在上（）A.不连续B.连续C.可微D.不能确定2.若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（）A.在上一定不可积；B.在上一定可积,但是；；C.D.在在上一定可积，并且上的可积性不能确定.3.级数A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.不确定4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（）A.若，则级数一定收敛；B.若C.若，则级数一定收敛；，则级数一定收敛；一定发散；D.若，则级数5.关于幂级数的说法正确的是（）在收敛区间上各点是绝对收敛的；在收敛域上各点是绝对收敛的；A.B.C.D.的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分）1.2.四.判断敛散性（每小题5分，共15分）1.2.3.五.判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）1.2.六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）角向斜上方切割，求从圆七.将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)八.证明：函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分）2014---2015学年度第二学期《数学分析2》B卷答案学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉）1.✘2.✔3.✘4.✔5.✔6.✔7.✔二.单项选择题（每小题3分，共15分）1.B;2.C;3.A;4.D;5.B三.求值与计算题（每小题5分，共10分）1.解：由于-------------------------3分而---------------------------------4分故由数列极限的迫敛性得：-------------------------------------5分2.设，求解：令得=----------------2分===-----------------------------------4分---------------5分=四.判别敛散性（每小题5分，共10分）1.解：-------3分且，由柯西判别法知，瑕积分收敛-------------------------5分2.解：有-----------------------------2分从而当-------------------------------4分由比较判别法收敛----------------------------5分五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共15分）1.解：极限函数为又-----------------------2分--------3分从而故知该函数列在D上一致收敛.-------------------------5分2.解：因当时，--------------2分而正项级数收敛，-----------------------------4分由优级数判别法知，该函数列在D上一致收敛.-------------5分3.解：易知，级数而对的部分和序列一致有界，---2分是单调的，又由于，------------------4分所以在D上一致收敛于0，从而由狄利克雷判别法可知，该级数在D上一致收敛。------5分六.设平面区域D是由圆，抛物线及x轴所围第一象限部分，求由D绕y轴旋转一周而形成的旋转体的体积（本题满分10分）解：解方程组得圆与抛物线在第