初中数学不等式教案

不等式和不等式组知识点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：w,<,>）。2、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a>b,c为实数=a+c>b+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a>b,c>0nac>bco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，姐〉b,c<0nac<bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。3、任意两个实数a,b的大小关系（三种）：a-b>00a>ba-b=0Oa=ba-b<0Oa<b4、（1）a>b>0Oaa>u②a>b>0Oa2<b2二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2.求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（1）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组：（1）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。典型例题：1、判断正误：（1）若a>b,c为实数，则ac2>bc2；

（2）若收2>尻2,贝|ja>b2、若a<b<0,那么下列各式成立的是（ ）>1（填<或>符号）1 a.>1（填<或>符号）—<—-<1A、ab b、ab<0C、bD、3、如果x—yVO,那么x与y的大小关系是x:4、若则下列式子错误的是（）aX—3>y—3口3—x3—yi\.. Jz5.Cx+3>y+2D3 35、不等式3工+2»5的解集是6、不等式2x〉3—x的解集为7、不等式5（工_1）<3工+1的解集是Jx+1>0,8、不等式组〔、>—3的解集是\x~6<Q9、不等式组H—2>°的解是\5x-l>2x+5,10、解不等式组［1—4<3x+1.（按格式写过程）11、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 （

x>—1C\^•x<—x>—1C\^•x<—1D.x>—1A.B.xW112、不等式组IC.B.D12、不等式组IC.B.D.2-x<3x 的解集在数轴上表示为（2A.x—2<0,13、解不等式组5x+1>2(x—1)13、解不等式组14、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A.13cmB.6cm C.5cmD.4cmJ-xW215、不等式组〔x—2<1的整数解共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个16、若（m-2）x|m-1卜3>6是关于x的一元一次不等式，则m=TOC\o"1-5"\h\z17、甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度( )A.小于8km/h B.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h18、某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打( )A.6折 B.7折 C.8折 D.9折19、某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.20、由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩，已知个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？21、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？22、某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元.(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元，则购买了A,B两种花木各多少棵？(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用.24、植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价；(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？YTH-I力I23YTH-I力I234(C)课后作业1、如果(m+1)x|m|>2是一元一次不等式，则m=2、若x<y<0,用“<”或“>”填空：1 13、(1)-x-y；(2)x)；(3)|x||y|；(4)x2y2；J2x+6>0,4、不等式组〔5X&X+8的解集在下列数轴上表示正确的是()-A-3-2-10I234(A1<2x+1>x-2，5、不等式组13—x-2 的解集在数轴上表示正确的是(6、求不等式4(x+1)W24的正整数解.7、解不等式：5x-12W2(4x-3)8、解不等式:

J2x三x+1 ①9、解不等式组〔x+8三4x-1②，并把解集在数轴上表示出来.J3-(2x—1)三-210、解不等式组〔-1°+2(1-x)<3(x-1)10、"3x-1<2(x+1),11、<x11、<x+3解不等式组〔2>1,并在所给的数轴上表示出其解集。12、某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？13、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.14、某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？15、某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？16