初中数学八年级下册三角形的中位线定理优秀教学设计

教学设计:18.1.2平行四边形的判定（第3课时）——三角形的中位线一、内容和内容解析.内容三角形中位线的定义，三角形中位线的性质及应用。.内容解析三角形中位线是三角形中非常重要的线段之一，在三角形的知识体系中有着非常重要的地位。三角形中位线性质的得到，需要用到三角形全等、平行四边形的相关知识，这也是本节课放到平行四边形的判定（第3课时）的重要原因。这也说明了平行四边形，三角形，三角形全等等知识联系非常紧密。三角形中位线性质的结论给我们提供了一个证明线段相等和线段成倍分关系的重要方法，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用，比如测量湖的宽度等等。基于以上分析，本节课的教学重点是：掌握和运用三角形中位线的性质。二、目标和目标解析.目标1）理解三角形中位线的定义，掌握它的性质。2）能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。3）经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。4）能运用综合法证明三角形中位线性质定理，在证明过程中培养学生的归纳、类比、转化等思想方法。.目标解析目标（1）的具体要求是：知道什么是三角形的中位线，会画三角形的中位线，理解三角形中位线与三角形中线的区别；知道三角形中位线的性质内容。目标（2）的具体要求是：在处理有关线段中点问题时能够联想到三角形中位线定理，并且能应用性质定理进行有关的证明和计算。目标（3）的具体要求是：让学生通过参与、讨论的形式，经历探索、猜想、证明的过程共同探究三角形中位线性质，培养学生分析、解决问题的能力。目标（4）的具体要求是：会进行三角形中位线性质定理的证明，能完整书写证明过程，理解证明的思路及思想方法。三、教学问题诊断分析对于八年能下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的判定，三角形全等的判定，对于命题的证明也有了初步的方法与经验，因此三角形中位线性质的证明，不仅要在实验中发现、猜想，而更重要的是能够结合实验、猜想的过程对命题进行综合法的证明。基于以上分析，本节课的教学难点是：三角形中位线性质的探究及其证明。四、教学过程设计.复习反思问题：通过前面的学习，我们已经知道了平行四边形的定义、性质及判定，回忆一下什么是平行四边形？它有那些性质？判定都有那些方法？设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，巩固加深所学知识，对后面三角形中位线定理的判定及证明做好铺垫。.引入课题问题1：如何测量池塘A、B两地的距离？你都有那些方法？师生活动：学生回答可发利用构造全等三角形或直角三角形的方法来测量。追问1：除了以上两种方法还有没有其它方法呢？通过本节课的学习我们将会掌握别一种更为简单实用的方法。设计意图:激发学生的好奇心、求知欲，把学生带入今天的课堂。.合作探究活动一：将一个三角形纸片通过折叠、剪、拼的方法，拼成一个平行四边形？问题1：给大家展示一下，并说说你是怎么做的？师生活动：学生回答了通过找三角形两边中点，然后过这两个中点折叠、裁剪、把剪下的小三角形通过绕其中一个中点旋转180度后拼接得到。教师引导学生完成展示，指明其中折叠的这条线段在三角形中地位非常重要，称之为三角形的中位线。问题2：什么是三角形的中位线？师生活动：学生通过看书预习，给出三角形中位线的定义。追问1：三角形的中位线一共几条？追问2：分别在练习本上画出三角形的三条中位线？追问3：分别在练习本上画出三角形的三条中线？追问4：观察所画的图形说一说三角形中位线与三角形中线的区别？设计意图:通过学生动手操作，激发学生学习兴趣，从而引入三角形中位线的定义，结合4个追问加深学生对三角形中位线概念的理解。活动二：探究四边形BCFD为什么是平行四边形？问题1：为什么沿三角形中位线折叠、剪、拼，就能拼成一个平行四边形？师生活动：通过学生讨论、论证得到拼成的就是一个平行四边形，学生通过旋转可以解释，也可以通过三角形全等的办法给于说明，教师引导学生完成，学生上台展示。问题2：线段DE与BC平行吗？DE与BC有怎样的数量关系？-师生活动：引导学生通过问题1的结论，讨论寻求答案，学生不难发现DE〃BC且DE二BC。从而引入三角形中位线的性质命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。设计意图:基于活动一，顺势引入活动二，过程衔接自然。通过两个问题逐渐引出性质命题，学生易于接受，一气呵成。通过讨论增强学生团队合作、交流的能力。活动三：证明命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。问题1：证明一个命题的一般步骤是什么？问题2：写出上面命题的已知和求证？师生活动：教师引导学生复习证明命题的一般过程，学生不难写出以上命题的已知和求证，并画出相应的图形。已知：如图，点D、E分别是4ABC的边AB、AC的中点.-求证：DE〃BC且DE=BC

问题3：能否写出上面问题的证明过程？师生活动：教师引导学生从旋转和构造平行四边形两个方面入手给出证明，教师指导学生规范书写证明过程，学生进行展示。.总结提升三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。（学生齐读三遍）几何语言：VDE是^ABC的中位线（或者AD=BD;AE=EC）-DE〃BC且DE=BC（记在书本上）思考：这个定理有何作用？这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.遇到有关中点的问题要联想到中线及中位线的相关知识。（记在书本上）设计意图：学生通过证明把命题上升到定理的高度，要求学生齐读目地是强化学生记忆；教师归纳定理的几何语言，要求学生记在书本上，强化定理的应用和几何语言的掌握;定理的作用，老师归纳给学生，要求学生记在书本上，引导学生用定理，更深入的理解定理。.解决问题引言问题的解决：如何测量池塘A,B两地的距离？师生活动：学生独立思考，口述说明。设计意图：回归引题，有始有终，解学生困惑，归纳测量池塘的三种方法。例1、三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.师生活动：学生独立思考，上台展示。设计意图：引导学生初步应用定理，激发学生运用定理解决问题的信心。例2、如图，点D、E、F分别是4ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？师生活动：学生独立思考，结合性质定理的证明给出答案，并简单说明理由。设计意图：加深学生对三角形中位线性质定理的证明的理解，初步引入有关平行四边形已知三个端点求第四个端点的分类讨论思想问题。例3、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH为平行四边形。

师生活动:先学生独立思考，再引导学生从条件中的线段出发，联想到三角形中线或者中位线的知识，从而找到问题的解决办法，学生上台展示思路。设计意图:促进学生对定理的应用水平，建构知识体系，培养学生分析问题，解决问题的能力。.知识小结教师引导学生从知识层面，情感、态度、价值感层面谈谈自己的收获：.知道了三角形中位线的概念，掌握它的性质定理内容..会应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.（遇到线段中点的问题要联想到中线及中位线的相关知识。）.能够证明三角形中位线定理。.得到了证明线段平行，线段成倍分关系的一种方法。师生活动：学生畅谈后，教师给出本节课的学生目标，让学生自己对照、体会、总结自己的收获。设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。.布置作业教科书第49页练习第2,3题；习题18.1第5,8题。五、思考：如何测量池塘A,B两地的距离？幻灯片3活动一：请将一张三角形纸片通过“折叠一裁剪一拼接”的方法，拼成一个平行四边形？幻灯片9三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。思考1：三角形中位线一共有几条？思考2：三角形中位线与三角形中线的区别？幻灯片10活动二：探究一：四边形BCFD为什么是平行四边形？幻灯片11活动二：探究二：线段DE与BC平行吗？DE与BC有怎样的数量关系？结论：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。幻灯片12活动三：证明命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。A已知：如图，点D、E分别是4ABC的边AB、AC的中点.幻灯片13三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。几何语言：,/DE是4ABC的中位线(/AD=BD,AE=CE)思考：这个定理有何作用？这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.遇到有关中点的问题要联想到中线及中位线的相关知识。幻灯片14解决问题：如何测量池塘A,B两地的距离？幻灯片15练一练例1,三角形各边的长分别为6cm、10cm和12cm，求连接各边中点所成三角形的周长.幻灯片16例2.如图，点D、E、F分别是4ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？幻灯片