2022年九年级上半期数学中考模拟无纸试卷

2022年九年级上半期数学中考模拟无纸试卷选择题如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A.1cmB.2cmC.4cmD.【答案】C【解析】根据圆的概念的认识进行解答即可．∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选C．选择题如果式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x＞2D.x≥2【答案】B【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得：2x+4≥0，解得：x≥﹣2．故选B．选择题如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.圆台D.四棱柱【答案】A【解析】观察图形可知，侧面为长方形，底边为2个圆形，即可得原几何体为圆柱．观察图形可知，该几何体是圆柱．故选A．选择题实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣2B.a＞﹣bC.a＞bD.|a|＞|b|【答案】D【解析】分析：根据数轴上a、b的位置，判断出a、b的范围，然后根据有理数的大小比较和绝对值的性质进行比较即可.详解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，故选：D．选择题已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．选择题将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置，若，则的度数为（）A.115°B.125°C.130°D.135°【答案】B【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，由此即可求得∠2的度数．如图，由三角形的外角性质得：，直尺的两边互相平行，．故选B．选择题在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A.随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的C.不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上，第12次抛掷出现正面朝上的概率小于【答案】C【解析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．选项A，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；选项B，当抛掷的次数很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；选项C，不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；选项D，连续抛掷11次硬币都是正面向上，第12次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．选择题某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示:进价与售价折线图(单位：元/斤)实际销售量表(单位：斤)日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30403530506050则下列推断不合理的是()A.该商品周一的利润最小B.该商品周日的利润最大C.由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤)D.由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3(元/斤)【答案】D【解析】根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；选项B，该商品周日的利润85元，最大，正确；选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(元/斤)，正确；选项D，一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是(2.8元/斤)，错误；故选D．填空题分解因式：m－9m=.【答案】m（y+3）（y－3）【解析】试题首先提取公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解.填空题如果，那么代数式的值为__________．【答案】4【解析】由知，再根据分式混合运算顺序和运算法则把所给的分式化简后，代入求值即可．，，原式===，故答案为：4．填空题把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．【答案】-14【解析】先将常数项移到等号的右边、一次项移到等式左边得x2−2x＝3，再配方得（x−1）2＝4，故可以得出结果．∵x2−3＝2x，∴x2−2x＝3，则x2−2x＋1＝3＋1，即（x−1）2＝4，∴m＝−1、n＝4，故答案为：−1、4．填空题一副三角板按如图位置摆放，将三角板ABC绕着点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°），如果AB∥DE，那么α=_____．【答案】30°．【解析】利用平行线的性质得到∠ABE=∠BED=30°，然后根据旋转的性质得到α的度数．解：∵AB∥DE，∴∠ABE=∠BED=30°，即α=30°．故答案为30°．填空题被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_______.【答案】【解析】分析：设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．详解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为：填空题在一次测试中，甲组4人的成绩分别为：90，60，90，60，乙组4人的成绩分别为：70，80，80，70如果要比较甲、乙两组的成绩，你认为组的成绩更好，理由是______．【答案】乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定【解析】先分别计算甲、乙两组的平均数与方差，再根据平均数和方差的意义进行比较分析即可．：乙组的成绩更好一些理由如下：，，，，，，乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；∴乙组的成绩更好一些．故答案为：乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定.填空题在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；老师说：“小华的作法正确”．请回答：小华的作图依据是______．如图3，连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD即为所求作的矩形．【答案】过圆心的弦为直径，直径所对的圆周角为直角；三个内角都为直角的四边形为矩形．【解析】利用作图得到AC、BD为直径，根据圆周角定理得到，然后根据三个内角都为直角的四边形为矩形可确定四边形ABCD即为所求作的矩形．根据直径所对的圆周角为直角可得到，所以四边形ABCD为矩形．故答案为：过圆心的弦为直径，直径所对的圆周角为直角；三个内角都为直角的四边形为矩形．解答题计算：．【答案】【解析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．原式=．解答题解不等式组：【答案】【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再求其解集的公共部分即可不等式组的解集．由由得：，得：，所以不等式组的解集为：．解答题如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且，求证：．【答案】【解析】．根据矩形的性质得出AD⊥EC，线段垂直平分线的性质得出AC=AE，即可得∠E=∠ACD，再由平行线的性质证得∠ACD=∠BAC，所以∠E=∠BAC．矩形ABCD中，，，，，，，．，，解答题已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．【答案】(1)详见解析；(2)m证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．解答题如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCDF为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．解答题如图，在平面直角坐标系xOy中，直线求k的值；与双曲线相交于，B两点．过点作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．【答案】【解析】(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时m的取值范围即可．当，，则，，点在双曲线上，；如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是．解答题中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校九年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下：90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表：成绩分频数频率68abcd请根据所给信息，解答下列问题：______，______，______，______；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？【答案】（1）14、、12、；（2）详见解析；（3）180.【解析】(1)由已知数据得出a、c的值，再根据频率=频数÷总数可得b、d的值；(2)由(1)中所求数据补全图形即可得；(3)总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．由题意知，，，，故答案为：14、、12、；补全频数直方图如下：，答：估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．解答题如图，等腰是的内接三角形，，过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D．求证：AD是的切线；若的半径为15，，求AB的长．【答案】详见解析．，【解析】连接OA并延长，交BC于点E，利用垂径定理的逆定理得到AE垂直于BC，根据AD与BC平行得到：AD垂直于AO，即可证得结论；在Rt△AOD中，求得OD=25，再证明△AOD∽△EOB，根据相似三角形的性质求得OE的长，即可求得BE的长；Rt△ABE中，根据勾股定理可得AB的长．连接OA并延长，交BC于点E，，，，，，则AD是的切线；中，，，，，，∽，，，，根据勾股定理得：中，，，，．解答题如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．交PA于点C，连接已知小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：012336说明：补全表格时相关数据保留一位小数建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．【答案】（1）（2）详见解析；（3）.【解析】（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．经过测量，时，y值为根据题意，画出函数图象如下图：根据图象，可以发现，y的取值范围为：，，故答案为：.解答题在平面直角坐标系xOy中，若抛物线点P为抛物线上一点．顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，求点Q的坐标．，求抛物线的表达式；若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果【答案】【解析】为；点Q的坐标为或．依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线可求得c的值,即可求得抛物线的表达式；由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此，然后由点，轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标．抛物线顶点A的横坐标是，，即．，解得．将代入得：，抛物线的解析式为．抛物线向下平移了4个单位．平移后抛物线的解析式为，，．点O在PQ的垂直平分线上．又轴，点Q与点P关于x轴对称．点Q的纵坐标为．将代入得：，解得：或．点Q的坐标为或．解答题如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．，过点F作于依题意补全图形；求证：；判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）FM=PN，理由详见解析.【解析】依题意补全图形即可；利用三角形的内角和定理判断出再用正方形的性质得出，由等腰三角形的，即可得出结论；性质证得，如图1，过B作交CD于点Q，构造出≌，进而判断出，再判断出，，即可得出结论．补全图形，如图所示：证明正方形ABCD，，．，．．．，，．；．证明：如图1，过B作交CD于点Q，，正方形ABCD，，．，．≌．．．，．，．．．解答题如图1，对于