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文档简介

等腰三角形的性质有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角复习提问动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

思考重合的线段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD

∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

从上表中你能发现等腰三角形有什么性质吗?

等腰三角形的两个底角相等。你能用所学知识验证吗？猜想与论证

已知：△ABC中,AB=AC求证：∠B=∠C如何构造两个全等的三角形?小组讨论ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴△ABD≌△ACD

（SSS）

∴∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C用符号语言表示为等腰三角形的性质1：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等学以致用（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度？（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度？35°，35°80°，20°或50°，50°想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?由刚才证得的△ABD≌△ACD因为△ABD≌△ACD

所以∠BAD＝∠CADBD＝CD∠ADB=∠ADC=90°等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上高互相重合.性质2三线合一“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高应用提高如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，

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