2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1直线与平面平行的判定4作业含解析新人教版必修220220226119

PAGEPAGE10直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知平面α,β,直线a,b,若α∩β=b,a∥b,则a与α,β的位置关系是()A.a与α相交,a与β相交B.a∥α,a∥βC.aα,aβD.a∥α,a∥β至少有一个成立2.(2013·济宁高一检测)设a,b是异面直线,a平面α,则过b与α平行的平面()A.不存在B.有1个C.可能不存在也可能有1个 D.有2个以上3.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G4.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,所得截面的面积是()A. B.2 C.5 D.5二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·吉安高一检测)在空间四边形ABCD中M∈AB,N∈AD,若=,则直线MN与平面BDC的位置关系是.7.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的有条.8.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD是正方形,E,F,G,H分别是PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②直线PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④直线FH∥平面BDG;⑤直线EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,AD,C1D1的中点.求证:平面D1EF∥平面BDG.10.(2013·运城高一检测)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点.求证:GM∥平面ABFE.11.(能力挑战题)如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,欲过点A′作一截面与平面AC′D平行,问应当怎样画线,并说明理由.答案解析1.【解析】选D.根据题意有以下三种可能的结果:(1)a∥α,a∥β.(2)aα,a∥β.(3)a∥α,aβ.故选D.2.【解析】选C.因为a,b是异面直线,a平面α,所以b与α相交或平行,当b与α相交时,过b与α平行的平面不存在;当b与α平行时,过b与α平行的平面有且只有一个.3.【解析】选A.如图易证E1G1∥平面EGH1,G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F=G1,E1G1,G1F平面E1FG1,所以平面E1FG1∥平面EGH1.4.【解析】选C.①正确.因为ABCD是矩形,AC∩BD=O,所以O为BD的中点.又因为M为PB的中点,所以OM∥PD.②正确.由①知OM∥PD,又OM⊄平面PCD,PD平面PCD,OM∥平面PCD.③正确.与②同理,可证OM∥平面PDA.④错误.OM∩平面PBA=M.⑤错误.OM∩平面PBC=M.【举一反三】本题中,若OM平面α,且平面α∥平面PCD,试作出平面α与BC的交点.【解析】取BC的中点N,连接MN,ON,如图所示,则BC∩平面α=N.因为OM∥PD,OM⊄平面PCD,PD平面PCD,所以OM∥平面PCD,因为M,N是PB,BC的中点,所以MN∥PC,又MN⊄平面PCD,PC平面PCD,所以MN∥平面PCD,又OM∩MN=M,OM,MN平面OMN,所以平面OMN∥平面PCD,平面OMN即为平面α.5.【解析】选B.取AB的中点F,取C1D1的中点E,连接A1E,A1F,CE,CF,如图所示,因为A1B1C1D1是正方形,E,P分别是C1D1,A1B1的中点,所以A1EC1P是平行四边形,所以A1E∥C1P.又A1E⊄平面PBC1,C1P平面PBC1,所以A1E∥平面PBC1,同理可证A1F∥平面PBC1.又A1F∩A1E=A1,A1F平面A1ECF,A1E平面A1ECF,所以平面A1ECF∥平面PBC1.在Rt△A1D1E中,A1D1=2,D1E=1,∠A1D1E=90°,所以A1E===.同理可求A1F=CE=CF=,另外,可证BC1EF是平行四边形,所以EF=BC1==2.在Rt△A1OE中,A1E=,OE=,∠A1OE=90°,所以A1O=,所以菱形A1ECF的面积为4×××=2.6.【解析】因为=,所以MN∥BD.又MN⊄平面BDC,BD平面BDC,所以MN∥平面BDC.答案:MN∥平面BDC7.【解析】如图,EF,FG,GH,HE,EG,HF都与平面ABB1A1平行,共6条.答案:6【变式备选】点E,F,G,H分别是四面体A-BCD的边AB,BC,CD,DA的中点,则四面体A-BCD的六条棱中与平面EFGH平行的直线的条数是.【解析】因为E,F分别是边AB,BC的中点,所以AC∥EF.又AC⊄平面EFGH,EF平面EFGH,所以AC∥平面EFGH.同理可证BD∥平面EFGH,而AB,AD,BC,CD都与平面EFGH相交.答案:28.【解析】由题意得,此几何体是一个四棱锥(如图所示).①正确.易证EF∥平面ABCD,EH∥平面ABCD,又因为EF∩EH=E,EF平面EFGH,EH平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD.②正确.连接AC,BD,AC和DB相交于点O,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点.又因为G是PC的中点,所以PA∥OG.又PA⊄平面BDG,OG平面BDG,所以直线PA∥平面BDG.③正确.因为EF是△PAD的中位线,所以EF∥AD.因为ABCD是正方形,所以AD∥BC,所以EF∥BC.又EF⊄平面PBC,BC平面PBC,所以直线EF∥平面PBC.④正确.因为FH是△PBD的中位线,所以FH∥BD.又FH⊄平面BDG,BD平面BDG,所以直线FH∥平面BDG.⑤错误.因为EF∥BC,BC与平面BDG相交,所以EF与平面BDG相交.答案:①②③④9.【证明】因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD.又EF⊄平面BDG,BD平面BDG,所以EF∥平面BDG.因为D1G∥EB,D1G=EB,所以四边形D1GBE为平行四边形,D1E∥GB.又D1E⊄平面BDG,GB平面BDG,所以D1E∥平面BDG,EF∩D1E=E,EF,D1E平面D1EF,所以平面D1EF∥平面BDG.10.【解题指南】首先根据线线平行证明角相等,推出△ABC∽△EFG,然后推出FG=BC,证明AMGF是平行四边形,最后根据线面平行的判定定理证明线面平行.【证明】连接AF.因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,所以∠ABC=∠EFG,∠ACB=∠EGF,所以△ABC∽△EFG.由于AB=2EF,所以BC=2FG,所以FG∥BC,FG=BC.在▱ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,且AM=BC,因此FG∥AM且FG=AM,所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥AF.又AF平面ABFE,GM⊄平面ABFE,所以GM∥平面ABFE.11.【解题指南】思考如何过B作与平面AC′D平行的直线.如何过点A′作与平面AC′D平行的直线.进而确定截面的位置.【解析】在三棱柱ABC-A′B′C′中,点D是BC的中点,取B′C′的中点E,连接A′E,A′B,BE,则平面A′EB∥平面AC′D,A′E,A′B,BE即为应画的线.证明:因为D为BC的中点,E为B