2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级(上)开学数学试卷及答案解析

九年级（上）开学考试数学试卷九年级（上）开学考试数学试卷PAGE5页（5）2021-2022学年深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）

的结果是（ ）A．3

B．﹣3

C．±3

D．92（3分）下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（ ）B．D．3（3分）若xy，则下列式子中正确的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3

C．﹣5x＞﹣5y

＜4（3分）下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）①a2+2a+4；②a2+2a﹣1；③a2+2a+1；④﹣a2+2a+1；⑤﹣a2﹣2a﹣1；⑥a2﹣2a﹣1．A．25（3分）

B．3个 C．4个有增根，则m等于（

D．5A．3 B．﹣3

C．2

D．﹣26（3分）如图，已知直线y＝xm与y＝﹣1相交于点（﹣12，则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）B．73分）如图，平行四边形D中，对角线CD相交于点O，则下列结论中不正确的是（ ）AB＝BCAC⊥BDAC＝BDACBD8（3分）下列命题是假命题的是（ ）A．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半线的交点到三角形的三个顶点的距离相C．平行四边形是中心对称图形D．对角线相等的四边形是平行四边形9（3分）如图，在四边形D中，DC，E⊥，垂足为点，连接C交E于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，则DE的长为（ D．13分）如图，在正方形DB＝3，点M在D的边上，且M＝1M与△ADM关于AM所在的直线对称将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）A．3 B． C． D．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）13分）若 的值为零，则x的值是 ．1（3分）分解因式：y4y＝ ．13（3分）如图，在菱形D中，对角线C，D交于点O，其中A＝1，B＝2，则ABCD1（3分“618购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装价为240元，出售标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打 折．1（3分）CB＝CC＝120E60E＝D6，则DE的长为 ．三、解答题（本题共7小题，共55分）1（8分（1）解方程：+；2）解不等式组： ．1（6分）先化简，再求值： ，其中m＝．1（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点C和△F（顶点为网格线的交点，以及过格点的直线l．将△ABC34画出△DEFl对称的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝ ．18分）如图，在四边形DD为一条对角线，∥C＝2CD＝90°，EADBE．BCDEACACBAD，BC＝1AC20（8分）某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台AB0.110A8BA、B9.220A1029分如图1△CB＝9D为边CE⊥B于点BD中点，CMABF．求证：CM＝EM；若∠BAC＝50°，求∠EMF2，若△DAE≌△CEMNCM的中点，求证：AN∥EM．2（9分）已知，如图D是边长为1的正方形DE平分∠C交于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．求证：△BCE≌△DCF；CF2ABHBH＝CFBCxAByBDPB、H、PP九年级（上）开学考试数学试卷参考答案九年级（上）开学考试数学试卷参考答案PAGE13页（13页）2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）【分析】本题可先将根号内的数化简，再开方，根据开方的结果得出答案．【解答】解：

＝＝3．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意式子为（﹣3）2的算术平方根，结果为非负数．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项正确；C、是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【分析】根据不等式的性质解答．x＞y3x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．B、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4＞y+4，原变形错误，故此选项不符合题意．Cx＞yD、在不等式x＞y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【分析】有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．【解答】解：①a2+2a+4不是积的2倍，故不能用完全平方公式进行分解；②a2+2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；③a2+2a+1能用完全平方公式进行分解；④﹣a2+2a+1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解；⑤﹣a2﹣2a﹣1首先提取负号，可得a2+2a+1，能用完全平方公式进行分解；⑥a2﹣2a﹣1不是平方和，故不能用完全平方公式进行分解．故选：A．【点评】此题主要考查了能用完全平方公式分解因式的特点，关键是熟练掌握特点．【分析】x﹣1＝0，求出xm的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，x﹣1＝0x＝1m＝﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．y＝x+my＝kx﹣1即可．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函y＝kx+b（或小于xy＝kx+bx（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCABCDAAC⊥BDABCDBAC＝BDABCDCACBDD故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．利用直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定分别判断后即可确定正确的选项．BC、平行四边形是中心对称图形，正确，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的外心的性质、平行四边形的对称性及判定，难度不大．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得∠GAD＝∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD＝2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD＝∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD＝DG，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，GAF∴DG＝AG，∴∠GAD＝∠GDA，∴∠CGD＝2∠CAD，∵∠ACD＝2∠ACB＝2∠CAD，∴∠ACD＝∠CGD，∴CD＝DG＝3，Rt△CED故选：C．

＝2．【点评】综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD＝DG＝3．解法一：连接M≌△MA（SAS，即可得到FM．再根据中，EF

，进而得解法二：过EHG∥ADABHCDGEN⊥BCNEMG，即可得到 ＝ ＝，设MG＝x，则EH＝3x，DG＝1+x＝AH，利用勾股定理t△H（1+x3x＝2，进而得出H＝，再根据勾股定理可得，Rt△EFN中，EF＝【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADMAM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADMA90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△≌△MAB（SAS．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝3．∵DM＝1，∴CM＝2．

＝BN，CG＝CM﹣MG＝＝．∴在Rt△BCM中，BM＝ ，故选：C．解法二：如图，过EHG∥ADABHCDGEN⊥BCN＝∠MGE＝90°，由折叠可得，∠AEM＝∠D＝90°，AE＝AD＝3，DM＝EM＝1，∴∠AEH+∠MEG＝∠EMG+∠MEG＝90°，∴∠AEH＝∠EMG，∴△AEH∽△EMG，＝＝，MG＝xEH＝3x，DG＝1+x＝AH，tH1+x23x23，解得x1，x＝﹣（舍去，又∵BF＝DM＝1，∴FN＝ ，∴Rt△EFN中，EF＝ ＝故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意得：||3＝0且﹣x＝﹣3．故答案是：﹣3．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【分析】y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a2y﹣4y，ya﹣4，ya2a﹣．故答案为：ya2a﹣．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积＝ab（a、b是两条对角的长度．【分析】x﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不【解答】解：设打了x折，由题意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥8．则要保持利润不低于20%，至多打8折．故答案为：八．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【分析】把△ADCA120°得到△AD′B，再结合条件可证明△AD′E≌△ADEDE′＝DEDD′F⊥BDFEFD′FRt△D′FE中可求得DE′，则可求得DE．【解答】解：∵AB＝AC，∴可把△ADC绕点A顺时针旋转120°得到△AD′B，∴BD′＝DC＝4，AD′＝AD，∠D′AB＝∠DAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAE+∠DAC＝60°在△E′ADEAD，∴△DE≌△E（SAS，∴D′E＝ED，DD′F⊥BDF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠D′BF＝60°，∴∠BD′F＝30°，∴BF＝BD′＝3，D′F＝3，∵BE＝4，∴FE＝BE﹣BF＝1，在Rt△D′FE中，由勾股定理可得D′E＝ ＝2，．故答案为2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会三、解答题（本题共7小题，共55分）（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】1）去分母得：4+9+3x7，解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：2x+6≠0，∴分式方程的解为x＝﹣2；（2） ，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法及不等式组的解法是解本题的关键．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算进而得出答案．【解答】解：原式＝[ + ]×＝当m＝原式＝

×时，＝﹣（．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形；依据轴对称的性质，即可得到△DEFl对称的三角形；依据图中∠FCC+∠F＝90°．【解答】1）如图所示，△'''即为所求；2）如图所示，△A'DF'即为所求；（3）由图可得，∠C+∠F＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换以及平移变换的知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）DE＝BC，DE∥BCBCDEBE＝DE即可解决问题；（2）在Rt△ACD中只要证明∠ADC＝60°，AD＝2即可解决问题；（1）证明：∵AD＝2BC，EAD∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）解：连接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，．【点评】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．（1）Ax万元，则B（x﹣0.1）10A8B列出方程并解答．（2）AyB（20﹣y）台．根据“A109.2【解答】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据题意得： ，解得：X＝0.5．经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．（2）AyB（20﹣y）根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，又∵A1010≤y≤12∴有3种方案．

y的整数解为10、11、12．A10B10A11B9A12B8【点评】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；利用四边形内角和定理求出∠CME首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝ ＝＝，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，DB，∴CM＝EM．（2）解：∵∠AED＝90°，∠A＝50°，∴∠ADE＝40°，∠CDE＝140°，∵CM＝DM＝ME，∴∠MCD＝∠MDC，∠MDE＝∠MED，∴∠CME＝360°﹣2×140°＝80°，∴∠EMF＝180°﹣∠CME＝100°．（3）证明：如图2中，设FM＝a．∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三