高思奥数导引小学四年级含详解答案第05讲 竖式问题

第讲式问题兴趣篇1、如所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的数字是少？AB+CEHI2）图的加法竖式中，不的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？+兵炮兵

－

兵兵马3、在如图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果解数字+谜30，那么“数字谜”代表的三位数是多少？谜字数字解字+赛解数字巧解数字谜

4、图所示的竖式中，每个汉字表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么运”表的四位数是多少？京+

奥085、已知图所示的乘法竖式成立那么“ABCDE”是多少？BCDE

16）图的竖式中，相同的号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)别代表什么数字？

（2）在图的竖式中，相同的符代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？☆

○○7、如图，相同的字母表示相同数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？B

B□□□

8、在下面两图的方格内填入适的数字，使下列除法竖式成立。9

89、在图所示的除法竖式中填入适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？7□□□□□□20

7ab□□□□□□010、有一个四位数，它乘以9后得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原来的四位数。【答案】1089BDB拓展篇1、在中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的。

+

语学语

+

匹克2、如图，在这个算式中，相同字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数A、、C分别是多少？BCC－

BABA3、在图的竖式中，相同的字母示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且＜＜CD。：竖式中的和是多少？【答案】10032ABBCCFB4、在图的竖式中，相同的汉字示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么上海世博会”所代表的七位数是多少？＋

博世海世

5、小悦写了一个四位数。冬冬这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。小悦原来写的四位数是多少【答案】7051

BCDC

7866、一个各位数字互不相同的三数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。7）个自然数的个位数字，将这个移左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数4倍那么原数最小是多少？（2）一个五位数，将它的各位字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这个原数的倍，么原来的五位数是多少？8、每一个英文字母代表0,1,2，，9的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、B、D、E分代表什么数字？CBCBBB9、图中的竖式里汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写来。江美×

峡江美江峡10、请把如图所示的除法竖式中缺的数字补上。其中的商是多少？

11、请把图中的除法竖式补充完。12、在图的字母竖式中，不同的母代表不同的数字。请填出这个竖式。IC

EMMHEHCIPMTACCC超篇1、图是一个加法竖式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同数字，且F不等于零。这个算式的结果是多少？FOTTN＋

TENSI

2、澳门的拼音和英语写法为AOMEN及，们规定这些字母表示至9中不数字，那么图中竖式的计算结果最大是多少？AOMEN＋

MCO3、罗庚在与钱三强、赵九章几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现赵九章的名字。我们来用这幅有趣的对联做下面的题目：（1在图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代3”代表9，请将竖式补充完整需要找出一种解答）强魏×弦（2）在图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果弦”代345，请将竖式补充完整。九章勾股弦×三强韩赵魏4、在竖式中，相同的字母表示同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG”代表的七位数是多少？BCDCDCFEDBC5、请把图中的除法竖式补充完。

3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□06、在图所示的除法竖式中，相的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。请问：被除数是多少？C

R

I

C

II

OI

CC

CO

LS

LG

R7、在图的乘法竖式中代除以余数字，即2、8中一个”代表除以3余1的字，即1、4、7中的一个”代表除以余数字，即0、3、6中的一个。请填出这个竖式。二二×

二零二二二零二零二一一

零8、在图的加法竖式中，相同的母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中W。请用合适的数字替换字母，使得竖式成立。IGIGTOOTWEN

第讲式问题兴趣篇2、如所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“”表5”表“9”表“0”代表6I”表的数字是少？AB+CEH

I【答案】CG

FI

9C0E506

FI［分析］EEBE1I2）图的加法竖式中，不的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代表什么数字？（2）在图的减法竖式中，不同汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表什么数字？+兵炮兵

－

兵兵马【答案）5240+5210=10450）1221-292=929［分析］（1）首先可以判断，。，于是卒。于千位最多进一位，因此兵，兵。5马05110那么可推出，马，炮。5210（2首先可以推断，炮，兵兵9兵兵于是，兵。929。3、在如图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果解数字+谜30，那么“数字谜”代表的三位数是多少？

谜字谜数字解数字谜+赛字谜巧解数字谜【答案】965［分析］我们从后往前分析。5的位是“谜么“谜只能是0或5如谜，么我们考虑“字4的个位是“字么字，成立。那么谜。于是个位往前进2位2字个位是字么只有字。是十位也向前进2位。接下来考虑百位。的个位是数么数以是4或9。如果数，么百位向前进1位的个位是“解解。据巧+解数字谜，那么巧，字复。因数。那么2解的个位解，；下来赛，。立。“谜”所代表的三位数是965。4、图所示的竖式中，每个汉字表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么京运”表的四位数是多少？京+

奥

08【答案】1809［分析］可以直接看做北北北北京京奥2008，么北，京京奥897。那么京，奥，奥，运北京奥运”表的四位数是1809。5、已知图所示的乘法竖式成立那么“”多少？BCDE

1【答案】42857［分析］可以直接用倒推法。首，E；么D个是，；C个位是4，；个位是6，B；个是2，A。此。6）图的竖式中，相同的号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、eq\o\ac(△,、)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(○,分)eq\o\ac(○,)别代表什么数字？

（2）在图的竖式中，相同的符代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、○分别代表什么数字？

☆○○【答案）2,5,1）4,5,2或5,6,3［分析个位是，eq\o\ac(△,)只是0,1,5,6。其显然是不合题意的，那eq\o\ac(△,么)eq\o\ac(△,)。下来可以用整除性来分析。如1时根据11倍数判断，只能是☆0eq\o\ac(○,00)eq\o\ac(○,)，么，不成立。但是对于这道题，用整除分析是不划算的，对于四年级的孩子也是超纲的。不妨用穷举的方法为方便。我们可以得到（1）2,5,1）4,5,2或。7、如图，相同的字母表示相同数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？B

B□□□【答案】44［分析eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,),eq\o\ac(□,AB)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,B)eq\o\ac(□,)，么可知A。首先考虑B，据个位分析，只为5或6。（1若，么，不成立。（2）若，据eq\o\ac(□,A)eq\o\ac(□,)A□eq\o\ac(□,5)eq\o\ac(□,)判断，A或。A，么eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,)，A，成立。若A，么只能是195，如下，方框中数字和为44.99757588、在下面两图的方格内填入适的数字，使下列除法竖式成立。9

【答案】6003÷87=69；2465÷29=85［分析］（1）除数，那么除数是78387原式即为6003（2除数，那么除数是23229。式即为。9、在图所示的除法竖式中填入适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？

7□□□□□□20

7ab□□□□□□0【答案】79［分析］如右上图。首先ab是一个两位数，而是一个三位数。那么，13ab。13104;13。那么只有ab14,，为7910、有一个四位数，它乘以9后得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原来的四位数。【答案】1089B

DB［分析］首先易知，AD。虑千位那么必须满足B不发生进位。于是。。这个四位数是1089。拓展篇2、在中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的。+

语学语

+

匹克【答案】巧、学、英、语分别代表、4、5奥、林、匹、克分别代表6、8、9［分析］（1）4的个位，那语或0若语，么3英个位也是0英，题意不符。因此语个向前进2位么英的个位是8英十向前进2位接下来，学个位是8，学巧。、学、英、语分别代表1、4、5。（2可直接把竖式看成奥奥林林7540奥林林匹。于是林，匹匹97。是匹，克。、林、匹、克分别代表6、7、9。2、如图，在这个算式中，相同字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数A、、C分别是多少？BC－

BAAB【答案】=4，，C=8

［分析］观察千位B么B百位B么个么A。A=4，，=83、在图的竖式中，相同的字母示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且＜＜CD。：竖式中的和是多少？【答案】10032ABBC

CFB［分析］观察百位和千位，易知我们可以把拆成和个较小数的和，D。么我们可以把上面的式子变成：AAAABBBBCCCCaa100，么很显然BBBB9999，么A，aaBA。A2,BC4,D。式中的和为10032.4、在图的竖式中，相同的汉字示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么手上海世博会”代表的七位数是多少？＋

博世海世

【答案】1094372或1094872ei

f

f

f

f［分析］首位分析，易知hi，。考虑到千位gf少为2。逐一验证，只有fc有解，如下：

要进位，那么f的值不能太小，至723

37472

548

00102

5、小悦写了一个四位数。冬冬这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。小悦原来写的四位数是多少【答案】7051BCDC

786［分析］如上图么AAA0D7051么BBBCC56下来BC，

D。ABCD。6、一个各位数字互不相同的三数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。【答案】495［分析］我们假设这3个字组成的最大三位数是ABC，么最小三位数是。么差的十位数必然是9。我们构造一个竖式数字谜：BADE9是,,C中一个，那么考虑个位，因此EC，A。B9CB那么显然，4,，来的三位数是。7）个自然数的个位数字，将这个移左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数4倍那么原数最小是多少？（2）一个五位数，将它的各位字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这个原数的倍，么原来的五位数是多少？【答案）21978［分析］（1）可以一步步倒推因为个位乘以4乘积的个位数就是原数的十位，接下来算出乘积的十位，它是原数的百位……我们可以一直乘到乘积中出现为。64564206446564156那么原数最小是102564。（2构造竖式数字谜：

CDE

DC

A因为，以A为偶数。又AE，么A，此AE。么B不进位，那么。B那么考虑十位，的个位是7，不成立。那么。21C8

48C12D的位8，那么或7，又A，那么D。么易得，C.178

7912原五位数是219788、每一个英文字母代表0,1,2，，9的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、B、D、E分代表什么数字？

CCB

【答案】=2，，C=1，D，=3［分析］,显然，C.AB,那么2,B。25375。么=2=5C，D，=39、图中的竖式里汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写来。江美×

峡江美江峡【答案】286×826=236236［分析］美，么美表5或6。但任何数乘以5的位只能是0或5因此美。美；，么江、峡代表的数字是。根据数位判断峡。果江，么江峡美1944四位数，不合题意。那江。286×826=236236。10、请把如图所示的除法竖式中缺的数字补上。其中的商是多少？

【答案】13［分析］观察，商的十位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,7)eq\o\ac(□,)，么的十位是1，除数的个位是7。接下来，商的个位乘以eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，因此商的个位是。eq\o\ac(□,6)eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)，。因此，原式是8931687，是1311、请把图中的除法竖式补充完。【答案】7176÷67=107……7

abh

c7

07

gig□7［分析］为了方便表述们一些必要的方格标上字母显而易见的方格接上了数字7f的结果是一个一位数，那么必然有，hab。下来，g，中i只为3,4,5，我们依次尝试的取值，发现只有当时足条件。那我们可以填出整个竖式。6712、在图的字母竖式中，不同的母代表不同的数字。请填出这个竖式。IC

EMMHEHCIPMTACCC【答案】38766÷142=273［分析］先分析：IPMTAACCE那么I0,A。察：99，足条件的只有。考虑CE那么满足条件的只有1426。于是EGM，原竖式为273。超篇1、图是一个加法竖式，其中、I、N、OR、TX、表示0至9中不同数字，且F不等于零。这个算式的结果是多少？FOTTN＋

TENSI【答案】31486［分析］先看个位N或个位向进一位，奇偶性不同，不能填。因此0,。下面考虑FORSIX，而最向前进两位因此，OI。么R20X，剩余的数字有我们逐一尝试的值，发只有当T满条件。那么X或6,X。果RX，么我们找不到,的值。因此RX，2,剩下Y。么SIXTY2、澳门的拼音和英语写法为AOMEN及，们规定这些字母表示至9中不数字，那么图中竖式的计算结果最大是多少？

＋

AOMENMCO【答案】99782［分析］要使和尽量大那前几位应该尽量是9这面不同字母代表不同数字那么要是一位计算过程中发生了进位，那么这一位求和的结果不可能是9。那么我们可以推测，千位没有进位，M。再考虑千位。A，那么A，了使和的千位是9，那么前一位相加时发生了进位。于是OA，百位发生进位。我们继续考虑让百位最大。M，要让M,都量大，那么这就限制了十位是不会发生进位的。我们让，么。78811797□接下来考虑E,N的值，使得和最大。那么E。和最大是997823、罗庚在与钱三强、赵九章几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦三强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现赵九章的名字。我们来用这幅有趣的对联做下面的题目：（1在图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“三”代3”代表9，请将竖式补充完整需要找出一种解答）强魏×弦（2）在图的竖式中，相同的汉代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果”代表345，请将竖式补充完整。九章勾股弦×三强韩赵魏【答案）32058×3=96174）12345×8=98760［分析］（1）易推测，乘数必是3强只能或2。其余线索不多，根据整除性可以推测乘数是3的倍数，积是9的倍数，但对题帮助不大。索性从个位开始逐一尝试，可能性也并不多。最后以试出一解：。（2弦是里的一个突破口。那么我们可以知道，乘数只能一个偶数，不然积的个位也。逐一尝试乘数只有当乘数是8时找到一组解。1234598760。4、在竖式中，相同的字母表示同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么ABCDEFG”代表的七位数是多少？BCDCFEDBC【答案】［分析C个位是C，么符合条件有0,1,5,6。中0,1排除。如果，么C的位

是D,D只是，不合题意。那么只有C。接下来我们再考虑的取值。C的个位是，么2,4,8.6，D。因此D或4。如果D，么AB4000;61000，是不可能的。因此D。6

6E6F26AB61000，那么A或4。果A，么6的位是4，这是不可能的。因此AB。26312那么ABCDEFG。5、请把图中的除法竖式补充完。3□□□□□3□□□

□□□□□□3□□0【答案】45073÷137=329［分析］为了方便表述，我们把易知的数字标上，其它用字母表示。3C3BEI

FJ3NQQ

GLO

M33

3330首先考虑3LMNOP，么Q，N，们现在需要讨论的是，是2。如果C，么。虑23D33，过个位判断，D，有解。那么C2,A。考虑3BD，通过位判断，D或9。尝试可得，137。因此，原竖式为：45073137。6、在图所示的除法竖式中，相的字母表示相同的数字