(文科)高中数学选修1-1、1-2、4-4重要知识点

选修1－1、1-2数学知识点第一部分简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2p，则qp条件q结论.3原命题“若p，则q” 逆命题：“若q，则p”p，则q”q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；5pqp是q的充分条件qp必要条件．若pq，则p是q充要条件（充分必要条件．利用集合间的包含关系：AB，则AB的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6逻辑联结词：and)：命题形式pq；⑵或o：命题形式pq；⑶非no：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假假真假假假真假真真7、⑴全称量词——“所有的”表示；pxM,p(xp的否定pxMp(x。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；pxM,p(xp的否定pxMp(x；第二部分圆锥曲线1、平面内与两个定点F ，F1 2

的距离之和等于常数（大于FF1 2

）的点的轨迹称为椭圆．即：|MF||MF |2a,(2aFF

|)。1 2 1 2这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上图形x2标准方程a2

y2b2

1ab0

y2x2a2 b2

1ab0范围 axa且byb bxb且ayaa,0顶点1 顶点0,b、

0,b

a1 、

a1 2 1 2轴长 短轴的长长轴的长2a焦点 F1

F2

c,0

F0,cF1

0,c焦距 F

c2a2b21 2对称性

关于x轴、y轴、原点对称离心率

ec

1

ea a23、平面内与两个定点F ，F 的距离之差的绝对值等于常数（小于FF ）的点的轨迹称为双曲线．即：1 2 1 2||MF||MF ||2a,(2aF

|)。1 2 1 2这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在x轴上图形

焦点在y轴上x2标准方程

y2

1a0,b0

y2x2

1a0,b0a2 b2 a2 b2范围 xa或xa，yR ya或ya，xR顶点 1

a,02

a,0

a1

a轴长 虚轴的长实轴的长2a焦点 F1

F2

c,0

F0,cF1

0,c焦距 F

c2a2b21 2对称性

关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率

ec 1

e1渐近线方程

ybxa

a a2

yaxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：y22px

y22px x22py x22py标准方程

p0

p0 p0 p0图形顶点 对称轴 x轴 y轴焦点

p,0

F

p,0

F0, p

F0, p222 222 2 准线方程 xp2

x p2

yp2

y p2离心率 e1范围 x0 x0 y0 y08两点的线段2p．9、焦半径公式：若点xy0 若点xy0

y2x2

2pxp0FFxp；0 22pyp0FFyp；0 2第三部分导数及其应用1

xxx1

的平均变化率：

fx2x

fx1x2fx

2 1处的导数记作

f(x

x)f(x

)．0 y f(xxx0

)limx

0x

0 3、函数

yfx

x0

yf

x x,f x在点 0 0

处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①C'0；②(xn)'

nxn1； ③(sinx)'

cosx；④(cosx)'

sinx；1 1⑤(ax)'

axlna；⑥(ex)'

ex； ⑦(log

x)'

；⑧(lnx)'5、导数运算法则：

a xlna xfxgx2fxgx

fxgx；fxgxfxgx；fx

fxgxfxgx gx

gx2

g x 0 ．6、在某个区间bfx0yfx在这个区间内单调递增；fx0yfx在这个区间内单调递减．7yfxfx0fx0

0时：x02x

fx0fx0fx0fx0fx0fx

是极大值；是极小值．0 08yfx在b上的最大值与最小值的步骤是：yfx在b内的极值；2yfxfafb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。第四部分 复数概念：(1)b=0z=z z2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0zz＝0（z≠0）z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；z1=a+bi,z2=c+did)i；(2)z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(3)z÷z

=(abi)(cdi)

acbd

bcad

(z≠0);1 2 (cdi)(cdi) c

d2 c2d2 2几个重要的结论：(1)(1i)2；⑷1ii;1i1i 1i(2) i性质：T=4i4ni4n1ii4n2i4n3ii4ni4n1i42i4n3(3) z1zz1z1。z1）zmz

zmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1

z)mzmz2 1

m(m,nN);共轭的性质：(z1

z)z z2 1 2

；⑵zz12

zz1 2

；⑶

z1) 1 ；⑷zz。zz zz||z

||z

z z

||z

||z

||zz

2||z

2|

z| |z1 |znz|n；1 2 1 2 1

12 1

z |z |2 2第五部分统计案例线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系y③线性回归方程：bxa（最小二乘法）yb

ni1

xynxyi i n

x2nx2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。i aybx相关系数（判定两个变量线性相关性：r

n(xnni1i1(xx)2n(yy)2iii1

x)(yi

y)注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性关关系。回归分析中回归效果的判定：n 2

n 2⑴总偏差平方和：

(yii1

y) ei

yyi

；⑶残差平方和：

i1

(yiyi)

；⑷回归平方和：n(yii1

y)2

n(yi)2；⑸相关指数R21yii1yi

n(yy)2i ii1 。n(yy)2i ii1注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；②R2越接近于14．独立性检验（分类变量关系：随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一．推理：类比推理提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论是演绎推理的一般模式包括大前---------已知的一般结论小前提 所研究的特殊情况；⑶结论 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等2．间接证明反证法证明方法叫反证法。选修4-4数学知识点一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：坐标系：①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③.④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.参数方程：.②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：yy,(0).P(x,y)xx,(yy,(0).P(xy，称伸缩变换。在平面内取一个定点O极点；自极点O引一条射线Ox极轴极坐标系。点MM是平面内一点，极点OM的距离|OM|M极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOMM极角，记为。有序数对(,)M的极坐标，记为M(,.极坐标(,与(,2k)(kZ表示同一个点。极点O的坐标为(0,)(R.4.若0,则0,规定点(,与点(,关于极点对称，即(,与(,)表示同一点。如果规定0,0(,(,)22x2y2, xcos,ysin, tany(x0)x6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r；在极坐标系中，以C(a,0)(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2acos；在极坐标系中，以

C(a, 2

(a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2asin；在极坐标系中，(0(R)A(a,0)(a0)l的极坐标方程是a.xf(t),参数方程的概念在平面直角坐标系中如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并y g(t),且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。xarcos,9．圆(xa)2

(yb)

r2的