中考卷数学试题及

中考卷数学试题及答案中考卷数学试题及答案中考卷数学试题及答案2019-2020年中考卷数学试题及答案注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必定在答题卡上各题指定地域内作答，在本试卷上和其他地址作答一律无效.3．如用铅笔作图，必定把线条加黑加粗，描述清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地址上）．．．．．．．．1．1的倒数是；1的相反数是.322．计算：—3+2=；（—3）×2=.3．化简：a5a2=；(a2)2.4．计算：82=；82=.5．分解因式：a23a=；化简：(x1)2x2=.6．一组数据按从小到大序次排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.7．如图，RtABC中,ACB90，DE过点C，且DE//AB，若ACD50，则∠A=，∠B=.．）函数yx1中自变量x的取值范围是，当x2时，函数值y=.89．反比率函数yn1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，A(2,y1),B(3,y2)x为图象上两点，则y1y2（用“<”或“>”填空）10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且AE2,则AEF的面积=，BF=.EC5CDE的面积11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为.12．已知实数x,y满足x23xy30,则xy的最大值为.二、选择题（本大题共有5小题，每题3分，共计15分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项吻合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地址上．．．．．．．．.）13．下面几何体的俯视图是（）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D．1115．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰好能组成“认真”字样的概率是（）1

1

2

3A．

B．

C．

D．3

4

3

416．两直线l1:yA．（—2，3）

2x

1,l2:yx1的交点坐标为B．（2，—3）C．（—2，—3）

D．（2，3）

（）17．小明新买了一辆“友善”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸谈论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A．9.5千公里

B．311千公里

C．9.9千公里

D．10千公里三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出必．．．．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算化简（本小题满分10分）（1）(5)2(cos60)0|4|;（2）61.x29x319．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；1）2）

2x11,x2x1;21x.x3x220．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.1）求证：△ABC≌△ADE；2）若是∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.21．着手操作（本小题满分6分）在以下列图的方格纸中，△ABC的极点都在小正方形的极点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.22．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.1）求直线l的函数关系式；2）求△AOB的面积.23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数yx22xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的极点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，若是C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P(n,y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1y2,求实数n的取值范围.24．实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、

乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门录取人数×100%）部门报名人数（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为（2）若是到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？

；25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个幽默的现象：26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.1）求证：DE是⊙O的切线；2）分别求AB，OE的长；（3）填空：若是以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不相同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.27．研究发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系xOy中,RtOAB和RtOCD的直角极点A，C向来在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD订交于，当点B地址变化时，RtOAB的面积恒为1E.2试解决以下问题：（1）填空：点D坐标为；2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；3）等式BO=BD能否建立？为什么？（4）设CM与AB订交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF证明你的结论.

的形状，并28．（2010江苏镇江）深入理解（本小题满分9分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x,即：当n为非负整数时，若是11,则.n2xn2xn如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，试解决以下问题：（1）填空：①=（为圆周率）；②若是2x13,则实数x的取值范围为；（2）①当x0,m为非负整数时,求证:xmmx；②举例说明xyxy不恒建立；（3）求满足x4x的所有非负实数x的值；31的自变量x在nx（4）设n为常数，且为正整数，函数yx2xn1范围内取4值时，函数值y为整数的个数记为a;满足kn的所有整数k的个数记为b.求证：ab2n.镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题参照答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每题2分，共计24分）11．3，22．—1，—63．a3,a44．4，25．a(a3),2x16．7，87．50,408．x1,19．n1,10．4,62511．312．4二、选择题（本大题共有5小题，每题3分，共计15分）13．A14．A15．B16．D17．C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）原式514（3分，每对1个得1分）=8（5分）（2）原式61（1分）3)(x3)x3(x6x3（3分）(x3)(x3)x3（4分）(x3)(x3).（5分）319．（1）由①得，x1；（2分）由②得，x3（4分）∴原不等式组的解集为1x3（5分）（2）3x2x2，（1分）x23x20，（2分）(x2)(x1)0，（3分）x12,x21.（4分）经检验，x12,x21中原方程的解.（5分）20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）2）∵△ABC≌△ADE，AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.（6分）21．（1）见图21；（2分）2）见图21；（4分）3）17.（6分）22．（1）设直线l的函数关系式为ykxb(k0)，①（1分）3kb1,把（3，1），（1，3）代入①得b（2分）k3,k1,解方程组得（3分）b4.∴直线l的函数关系式为yx4.②（4分）（2）在②中，令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)（5分）SAOB1AOBO1448.（6分）2223．（1）yx22xm(x1)2m1,对称轴为x1,（1分）与x轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴C1的极点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C2的函数关系式为y(x1)2k,把A（—3，0）代入上式得(31)2k0,得k4,∴C2的函数关系式为y(x1)24.（3分）∵抛物线的对称轴为x1,与x轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.（4分）（3）当x1时,y随x的增大而增大，当n1时,y1y2,n2.（5分）当n时的对称点坐标为(2n,y1),且2n1,1,P(n,y1)y1y2,2n2,n4.综上所述:n或n4.分2(6)24．（1）80，（1分）40，（2分）47%；（3分）（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：(70x)20%40(50x)80%200(47%15%),（5分）化简得：0.6x30，x50.答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）ab2ab;（1分）abab.（2分）25．（1）ab（2）证明：ab2ab,a2b22abbaabab,（3分）a2b22ab2分(ab)22分(ab),(4)(ab),(5)a0,b0,ab0,ab0,ab分)ab.(626．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（1分）ABBC,ADCD.又AO分BO,OD//BC.(2)DEBC,∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（3分）（2）在RtCBD中,CD3,ACB30，BCCD3AB2.（4分）cos302,32在RtCDE中3,ACB30,,CDDE1133分CD2.(5)22在RtODE中,OEOD2OE223)27分22（3）7r7（7分）11.2227．（1）(2,2)；（1分）12）由RtOAB的面积为,得B(t,),tBD2AC2(ABCD)2,BD2(t2)2(12)2t2122(t1)4①（2分）1)21)t1t2t(t22(t2(t2)2.（3分）t1t1tBD|t2|t2.②（4分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD，则OB2BD2.22221在RtOAB中,OBOAABtt2,由①得t21t2t222(t1)4,（5分）t2t得t12,t22t10,t(2)2420,此方程无解.OBBD.(6分)[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.C(2,0),在等腰RtOCM中,可求得M(2,2),22∴直线CM的函数关系式为yx2，③（5分）由RtOAB的面积为1,得B点坐标满足函数关系式y1,④2x联立③，④得：x22x10，(2)2420,此方程无解.OBBD.分)(6[法三]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27–1过点B作BGy轴于G,CM交y轴于H,1SOBGSOAB,2而SOMHSMOC1111分S2222,(5)22显然与SHNOS0BG矛盾.OBBD.分)(64）若是BDE为直角三角形,因为BED45，①当EBD90时,此时F,E,M三点重合，如图27–2BF

x轴,DC

x轴,

BF//DC.∴此时四边形

BDCF

为直角梯形

.（7分）②当

EBD

90,如图

27–3CF又AB

OD,BD//CF.x轴,DCx轴,

BF//DC.∴此时四边形BDCF为平行四边形.（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：[法一]在BDO中,OB2OD2BD2，t214t2122(t1)4,t122,t2t2tt[方法①]t222t10,BD在OD上方解得t21,12;或t2121（舍去）.t1,t得B(21,21),[方法②]由②得：BDt122222.t此时BDCD2,∴此时四边形BDCF为菱形（9分）[法二]在等腰RtOAE与等腰RtEDB中OAAEt,OE2t,则EDBD22T.ABAEBEt2(22t)22t,22t1,即t122.以下同[法一].tt此时BDCD2,此时四边形BDCF为菱形.(9分)28．（1）①3；（1分）②7x4（2分）4；9（2）①证明：[法一]设xn,则n1xn1,n为非负整数；（3分）22又(nm)1xm(nm)1,且nm为非负整数，22xmnmmx.（4分）[法