广东省东莞市2023届高三上学期期末统考模拟文科数学试题

2023届东莞市高三期末统考模拟考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：2023.121.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，则=A．B．C．D．2．已知复数满足，则A．B．C．D．3．已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的A．充分不必要条件B．.必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．按照程序框图（如右图所示）执行，输出的最后一个数是A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为A．B．C．D．6．已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．7．已知QUOTE的边QUOTE上有一点QUOTE满足，则QUOTE可表示为A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE8．四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为A.B.C.D.9．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值不可能是A．B．C．D．10．已知，，则的最小值A.B.C.D.11．设，在中，正数的个数是A．B．C．D．12．已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知，，则__________14．曲线在点处的切线方程为__________15．.若，满足约束条件满足，则的取值范围为16．在中，，，的面积为，点在内，且，则的面积的最大值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在数列中，，。（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。18．（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数（2）求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不少于元的概率．19．（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，，平面，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为、，且椭圆C经过点。（1）求椭圆C的方程:（2）直线与椭圆C相交于A、B两点，D点为椭圆C上的动点，且,请问ΔABD的面积是否存在最小值?若存在，求出此时直线AB的方程；若不存在，说明理由。021．120，的极值点.（1）若，求函数的最小值；（2）若不是单调函数，且无最小值，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐