成都中考真题-四边形专题2023

1、（13年20题）如图，点在线段上，点，在同侧，，，.（1）求证：；（2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；=1\*romani）当点与，两点不重合时，求的值；=2\*romanii）当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）2、（13年锦江17题）如下图，在△ABC中，D是BC边上的中点，E,F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若AB=AC，四边形BFCE是什么特殊四边形？请说明理由。（13年锦江20题）如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B,D分别落在对角线AC上的点E,F处，折痕分别为CM,AN。求证：DN=BM；P,Q是矩形的边CD,AB上的两点，连接PQ,CQ,MN，如图（2）所示，当PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4，BC=3时（i）求MN的长；（ii）三角形PCQ的周长。（13年武侯20题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°。求DE：DF的值；（2）连结EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（13年成华18题）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别为AD,BC的中点，连接AF,CE.求证：△ABF≌△CDE；分别连接AC,EF，若AC⊥EF，且AC=10，EF=8，求S四边形AFCE。（13年成华20题）已知：如图，在等边△ABC中，线段AD是BC边上的高线，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM。若，求线段BM的长。在（1）的条件下延长BM到P，使MP=BM，连接CP,EP。（i）判断EP与BM的数量关系；（ii）若AB=6，求tan∠BCP的值。（13年青羊区20题）如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′，交斜边于点E，CC的延长线交BB′于点F。证明：△ACE∽△FBE；设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。（13年育才20题）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中弧DE、弧EF、弧FG对应的圆心依次是A、B、C。求三条圆弧的长度之和；试探究线段GB与FD的关系，并说明理由。（13年育才26题）如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm(如图1)，动点P,Q同时从点B出发，点P沿BA、AD、DC匀速运动到C停止，两点运动时的速度都为1cm/s，且当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为t（s）时，△BPQ的面积为y（cm2）（如图2），分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。分别求出梯形中BC、BA、AD的长度；求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围。（12年锦江20题）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m>4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC与点Q。连接DQ，若m=6，当△PQD为等腰三角形时，求DQ的长；当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）。A BC DA BC DA BC DA BC D备用图1备用图2（12年成华20题）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交AB于点G，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACD的角平分线于点E。求证：OE=OF；若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，猜想并证明当点O运动到何处时四边形AECF为正方形。此时，如果,AB=4,求sin∠BAE的值。（12年武侯20题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于点D，点P为AB边上的一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F。若n=2时，则（直接写出结果）当n=3时，连接EF、DF，求当n=_____时，（直接写出结果，不需证明）（12年青羊19题）如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上且AH=2，连接CF。当DG=2时，求证菱形EFGH为正方形；设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。（12育才20题）如图，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上一点，且CD⊥AB于D，CD交AE于点H（点H与点A不重合）。（1）求证：△AHD∽△CBD;连接HO，若CD=AB=2，设OD=x，HD=y，求y与x的函数关系式；在（2）的条件下，请你猜想HD+HO的值是否随着E点的运动而变化？若不变，求出这个定值；若要变化，试说明以怎样的规律变化。（11年青羊20题）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，G为边AD的中点。如图①，若E为AB上的一个动点，当△CGE的周长最小时，求AE的长；如图②，若E、F为边AB上的两个动点，且EF=4，当四边形CGEF的周长最小时，求AF的长。（11年育才18题）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N。求证：AC=BD;试判断四边形PQMN为怎样的特殊四边形，并证明你的结论。三角形（11年锦江18题）如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点G在AC边上，点F在AB边上，BC=60cm，AD=30cm，四边形PQGF是正方形。△AFG与△ABC相似吗？为什么？求FP:BC的值。（11年成华20题）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H。试猜想线段AE和BD之间的关系，并说明理由；若AC=3，，∠ACB=135°。（i）求CG:CE的值；（ii）求AB的长。（11年