材料力学总复习

材料力学B课程总结材料力学的任务及研究对象材料力学是研究构件承载能力的一门学科。承载能力强度

刚度稳定性杆件：一个方向的尺寸远大于其他两个方向的尺寸。 物体受力后发生的变形、由于变形而产生的内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。构件抵抗破坏的能力构件抵抗弹性变形的能力指构件在荷载作用下保持其平衡形式而不发生突然转变的能力

杆（拉压）；轴（扭转）；梁（弯曲）；内力、应力一、材料力学的基本知识应力——分布内力在截面内一点的密集程度。（矢量）内力——指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力）。（矢量）ΔAΔF内力——

总体效应；杆件横截面上应力和内力的关系：应力——

各点的局部效应。

——

物体内部相互作用力的描述一、材料力学的基本知识ΔAΔFn正应力——σ切应力——τ正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。切应力互等定理切应力成对出现于物体中任意一对正交的微元面上，共同指向或背离相交的棱边。线应变应变xyMNLxM'L'N'x+S一、材料力学的基本知识

——

物体内部变形的描述切应变切应变用弧度表示。应变是无量纲量。应变与线段伸长量之间的关系一、材料力学的基本知识破坏时材料的变形情况：脆性与塑性材料的力学性能esOaspsebssesbdd'O低碳钢拉伸和压缩试验一、材料力学的基本知识应力和应变的关系弹性体Hooke定律E,G和

m

间的关系弹性体的Poisson效应(单向拉伸)构件的安全性一、材料力学的基本知识强度问题刚度问题稳定性问题临界压(应)力许用应力[]许用变形[]最大应力最大变形工作压(应)力分析强度问题的步骤1.外力分析——求支反力2.内力分析——以确定危险截面3.危险点分析——以确定危险截面上的危险点及其在横截面方向的应力4.危险方位分析——以确定危险点在各个方位的应力，从而确定主应力5.强度计算——用强度条件（理论）进行强度设计或校核

截面法二、内力计算直接法xT(kN.m)1.50.5+2aaaABCD23.510.5突变特性——集中力（偶）作用处，内力图发生突变。弯曲内力图的绘制二、内力计算根据分布荷载集度、剪力和弯矩之间的微分、积分关系以及弯曲内力图的突变特性轴向拉、压剪切扭转弯曲受力特点变形特点应力计算内力应力分布强度计算沿轴向伸长或缩短FN

轴力任意两横截面发生绕轴线的相对转动T

扭矩杆件的轴线由直线变为曲线，任意两横截面绕中性轴发生相对转动M弯矩FS

剪力剪切面发生相对错动FS

剪力弹性梁弯曲正应力的计算三、基本变形问题的强度计算四、应力状态分析2、任意斜截面上应力计算公式1、应力状态的概念单元体主单元体、主应力、主平面的概念应力圆Rc点面对应转向相反角度加倍主应力最大切应力四、应力状态分析D’60τσO四、应力状态分析广义胡克定律四、应力状态分析

——沿x,y,z轴的线应变

——在xy,yz,zx面上的角应变四、应力状态分析四、应力状态分析广义胡克定律计算举例——P14，3四、应力状态分析强度理论五、组合变形弯拉（压）组合强度条件为：max[]M单向应力状态若材料为塑性，则按第三强度理论弯扭组合按第四强度理论危险点在上下两点，二向应力状态D1：五、组合变形圆轴弯扭组合五、组合变形六、压杆稳定1.细长压杆临界力的欧拉公式:长度因数L:相当长度2.细长压杆临界应力的欧拉公式（柔度或长细比）两端铰支：一端固定另一端自由：两端固定：一端固定另一端铰支：临界应力总图六、压杆稳定

1.计算压杆的最大柔度max；

2.计算1

、2

，根据max确定临界应力的计算公式：大柔度杆小柔度杆－强度问题；中柔度杆3.计算临界力Fcr=crA4.进行稳定性计算。压杆稳定性计算的一般步骤：六、压杆稳定第12章动载荷一、静荷载的概念：

载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。例:起重机以等速度吊起重物，重物对吊索的作用为静载。

二、动载荷的概念：

载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。例:起重机以加速度吊起重物，重物对吊索的作用为动荷载作用。§12-1概述实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静

=E动。三、动响应：四、动载荷问题的分类：

构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。1.惯性力2.冲击荷载3.振动问题4.交变应力动荷因数Kd=动响应静响应§12-1概述§12-2惯性力问题原理：牛顿第二定律：F=ma

达朗伯原理：惯性力Fg=-ma——体积力则有：F+Fg=0

引入惯性力，动力学问题——静力学问题例题1一起重机绳索以加速度a

提升一重为P的物体,设绳索的横截面面积为A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为x处的m-m

截面上的应力.Paxmm一、直线运动构件的动应力§12-2惯性力问题PaxmmParAga物体的惯性力为绳索每单位长度的惯性力rAa绳索的重力集度为rAgrAa§12-2惯性力问题xmm§12-2惯性力问题xmm结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载下的应力与变形.§12-2惯性力问题动荷系数PhhP动荷系数

一个运动的物体（冲击）以一定的速度，撞击另一个静止的物体（被冲击构），静止的物体在瞬间使运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。§12-3冲击载荷假设1.冲击物视为刚体,不考虑其变形2.被冲击物的质量远小于冲击物的质量,可忽略不计3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动4.不考虑冲击时热能的损失,即认为只有系统动能与势能的转化hP其中所以Ph根据能量守恒定律可知,冲击物所减少的动能T和势能V,应全部转换为弹簧的变形能,即为动荷因数其中为静载荷作用下引起的静位移强度条件为（1）当载荷突然全部加到被冲击物上,即h=0

时由此可见,突加载荷的动荷因数