查补易混易错04 万有引力与航天-2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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查补易混易错04万有引力与航天

万有引力定律与航天模型是每年高考的必考内容，以选择题的形式出现的概率最高，不排除计算题出现的可能。例如2021年北京卷第6题、广东卷第2题、全国甲卷第18题等各地都从不能角度考查了该部分内容。考查热点以重力和万有引力的联系、计算中心天体质量和密度、卫星稳定运动中的各个运动参量与轨道半径的关系、卫星变轨问题、同步卫星与双星问题等。

【真题示例·2021·湖南卷·7】.2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是（）

A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的倍

B.核心舱在轨道上飞行的速度大于

C.核心舱在轨道上飞行的周期小于

D.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小

【答案】AC

【解析】A．根据万有引力定律有：

核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为：

所以A正确；

B．核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；

C．根据：

可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24h，所以C正确；

D．卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有：

解得：

则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误；

故选AC。

【易错分析】①未能挖掘出7.9km/s是近地卫星是卫星的最大环绕速度、24h是地球同步卫星的周期这两个隐含条件；②容易将卫星的高度和卫星轨道半径混为一谈。

【易错01】对开普勒三定律理解存在错误

定律

内容

图示

开普勒第一定律

(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律

(面积定律)

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律

(周期定律)

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即

eq\f(a3,T2)

＝k

【易错02】对天体质量和密度的计算公式运用存在错误

天体质量和密度的计算：

(1)“自力更生”法(g－R)：在忽略天体自转的条件下万有引力等于天体表面的重力加速度，即：

由G

eq\f(Mm,R2)

＝mg得天体质量M＝

eq\f(gR2,G)

。

其中：天体表面的重力加速度g和天体半径R。

(2)“借助外援”法(T－r)：观测出环绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，即：

由G

eq\f(Mm,r2)

＝m

eq\f(4π2,T2)

r得中心天体的质量M＝

eq\f(4π2r3,GT2)

。

⑶天体的密度ρ＝

eq\f(M,V)

＝

eq\f(M,\f(4,3)πR3)

＝

eq\f(3πr3,GT2R3)

。

【易错03】对万有引律计算存在错误

1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式

F＝G

eq\f(m1m2,r2)

，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

4．天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

(2)基本公式：

G

eq\f(Mm,r2)

＝ma＝

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mrω2→ω＝\r(\f(GM,r3)),mr\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2→T＝2π\r(\f(r3,GM)),mvω))

【易错04】宇宙速度和卫星理解存在错误

宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s.

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．

(4)第一宇宙速度的计算方法．

由G

eq\f(Mm,R2)

＝m

eq\f(v2,R)

得v＝

eq\r(\f(GM,R))

；

由mg＝m

eq\f(v2,R)

得v＝

eq\r(gR)

.

2．第二宇宙速度

使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2km/s.

3．第三宇宙速度

使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s.

1.（2021北京卷）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8102km、远火点距离火星表面5.9105km，则“天问一号”（）

在近火点的加速度比远火点的小

B.在近火点的运行速度比远火点的小

C.在近火点的机械能比远火点的小

D.在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动

【答案】D

【解析】A．根据牛顿第二定律有:，解得:

故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；

B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；

C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；

D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。

故选D。

【易错分析】①考生不能灵活的运用开普勒定律比较探测器在近火点、远火点运行的速度大小；②关于探测器在椭圆轨道运行时机械能是否守恒的条件，考生的知识迁移能力准备不充分。

2．（2021·全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是

地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知

解得太阳的质量为

同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知

解得黑洞的质量为

综上可得

故选B。

【易错分析】①未能掌握求解中心天休质量的方法；②没能挖掘出题干的隐含条件。③模型建构能力欠缺：与地球绕太阳做匀速圆周运动类似，恒星S2绕中心天体黑洞做椭圆轨迹运动的向心力由万有引力提供。

3．（2021·全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）

A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m

【答案】C

【解析】

忽略火星自转则：①

可知：

设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万引力提供向心力可知

②

设近火点到火星中心为：③

设远火点到火星中心为：④

由开普勒第三定律可知：⑤

由以上分析可得：

故选C。

【易错分析】①考生不能将卫星的椭圆轨道模型与同周期的圆周运动轨道模型进行灵活的转换；②不能准确挖掘出题干中的隐含条件:忽略星球自转的前提下，物体在星球表面所受万有引力等于物体的重力即：然后可得：。

4．（2021·山东卷）我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

忽略星球的自转，万有引力等于重力

则

解得

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

解得

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

解得着陆器受到的制动力大小为

ACD错误，B正确。

故选B。

【易错分析】①对“火星表面附近”理解不透彻，没能求出火星表面的重力加速度；②矢量计算时，相关物理量的正负号出错。

5．（2020·全国Ⅲ卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有:，

解得:

设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得:

解得:

故选D。

【易错分析】本题容易失分的原因是没有掌握万有引力与重力的关系，在天体表面附近，物体的重力近似等于万有引力。

6、（2021·河北省实验中学高三下学期调研）年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

运动轨迹如图所示

火星自转周期小时分，日落后小时分，即转过，由图知

根据万有引力提供向心力

密度为

解得

故选C。

7、（2021·广东省普宁二中高三下学期5月适应性考试）“天问一号”已于2020年7月23日在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。“天问一号”将完成“环绕”“着陆”“巡视”火星这三大任务。已知日地间距约为1.5亿公里，火星直径约为地球的一半，质量约为地球的11%，将火星和地球绕太阳的运动均视为圆周运动，两者每隔约2.2年相遇（相距最近）一次，不考虑火星和地球间的万有引力，地球公转周期视为1年。下列说法正确的是（）

A.“天问一号”的发射速度必须大于地球第一宇宙速度且小于第二宇宙速度

B.火星表面的“重力加速度”大于地球表面的重力加速度

C.由上述材料和天文学常识可以估算出火星公转的周期

D.由上述材料和天文学常识可以估算出火星的密度

【答案】C

【解析】

A．“天问一号”脱离地球的吸引，则其发射速度必须大于地球第二宇宙速度，所以A错误；

B．根据

解得

由题意可知

则火星表面的“重力加速度”小于地球表面的重力加速度，所以B错误；

C．设火星的公转周期为，两者每隔约t=2.2年相遇（相距最近）一次，则有

解得

所以C正确；

D．必须知道火星与太阳间的距离，及火星的半径，或者知道地球与太阳间的距离，及地球的半径，才能估算出火星的密度，所以D错误；

故选C。

8、（2021·北京市昌平区高三下学期5月二模）2021年2月10日，天问一号火星探测器被火星捕获，成功实现火星环绕，经过系列变轨后从调相轨道进入停泊轨道，为着陆火星做准备，如图所示。下列说法正确的是（）

A.天问一号从调相轨道进入停泊轨道时需在P点处加速

B.天问一号在停泊轨道上P点的加速度比在N点小

C.天问一号在停泊轨道上运动过程中，经过P点时的线速度比N点小

D.天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小

【答案】D

【解析】

A．从调相轨道进入停泊轨道，需要做近心运动，因此在P点处应减速，A错误；

B．根据牛顿第二定律

可知P点的加速度比在N点的大，B错误；

C．在停泊轨道上运动过程中，P点是离火星最近的点，N点是离火星最远的点，所以经过P点时的线速度比N点大，C错误；

D．根据开普勒第三定律知天问一号在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，D正确。

故选D。

9、（2021·北京市西城区高三下学期5月测试）我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步。“嫦娥五号”的任务是“回”。2020年11月24日，“嫦娥五号”成功发射，它分为四部分：着陆器、上升器、轨道器和返回器。12月3日，载着珍贵“月壤”的嫦娥5号“上升器”发动机点火，以“着陆器”作为发射台，从月面起飞（如图1），回到预定环月轨道，与绕月飞行的“轨道器与返回器组合体”成功交会对接（如图2），将珍贵的“月壤”转移到“返回器”中。12月17日，“返回器”进入月地转移轨道重返地球，以超高速进入大气层。由于速度太快会使得“返回器”与空气剧烈摩擦产生高温，高温会对“月壤”产生不利影响，甚至温度过高，返回器有燃烧殆尽的风险。为避免这些风险，采用“半弹道跳跃式返回”俗称“太空打水漂”的方式两次进入大气层，梯次气动减速（如图3）。最终在预定地点平稳着陆。根据以上信息，判断下列说法正确的是（）

A.“上升器”从点火上升到回到预定环月轨道的过程中，“月壤”一直处于超重状态

B.“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，“返回器”的弹力给“月壤”提供向心力

C.为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由东向西发射

D.为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收

【答案】D

【解析】

A．“上升器”点火加速上升时“月壤”处于超重状态；回到预定环月轨道时，处于失重状态，选项A错误；

B．“月壤”随“返回器”进入环月轨道后，月球对“月壤”的万有引力给“月壤”提供向心力，选项B错误；

C．地球自西向东转，则为了利用地球自转，节省燃料，“嫦娥五号”应采用由西向东发射，选项C错误；

D．为了利用地球自转，降低回收过程中的风险，“返回器”应采用由西向东进入大气层回收，选项D正确。

故选D。

10、（2021·北京市西城区高三下学期5月测试）2021年2月24日，“天问一号”火星探测器经过200多天的飞行，成功进入椭圆形的轨道绕火星运动，开展对火星的观测，并为着陆火星做好准备。如图所示，在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，下列说法正确的是（）

A.火星对探测器引力逐渐减小

B.探测器的速度逐渐减小

C.引力对探测器做负功，探测器的势能逐渐减小

D.引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大

【答案】D

【解析】

在“天问一号”沿椭圆轨道由“远火点”向“近火点”运动的过程中，火星对探测器的引力逐渐变大，引力对探测器做正功，探测器的动能逐渐增大，速度变大。

故选D。

11、（2021·北京市房山区高三下学期5月二模）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是。在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力计算，我们可以利用下面两个结论，快速有效地解决。

a．若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m和M之间的万有引力总是为零。

b．若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（r≥r0），那么它们之间的万有引力，式中的r为质点m到球心之间的距离；r0为大球体的半径。

假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图所示的真空隧道。若地球的半径为R，万有引力常数为G，把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球能够在隧道内运动。求：

（1）小球运动到距地心0.5R处的加速度大小a；

（2）在F-r图中画出质量为m的小球所受引力F与小球到球心之间的距离r的图像；

（3）小球在运动过程中的最大速度vm。

【答案】（1）；（2）见解析；（3）2R

【解析】

（1）在该位置时，只有半径为0.5R以内的部分对物体有万有引力，根据万有引力和牛顿第二定律可得:

解得:

（2）设物体到球心的距离为r，在地球内部:

可得:

当r=R时取得最大值，而在地球外部:

可知:

图像如图所示

（3）物体运动到球心处时速度最快，在这个过程中，由于万有引力与r成正比，因此万有引力做的功：

根据动能定理：

解得：

【易错分析】①考生在短时间内物理知识、物理规律的迁移能力欠缺，不能快速从题目所给的条件快速计算出加速；②在地球内部移动物体时，求变力做功的方法学生掌握不熟练，无法运用动能定理列方程求