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文档简介
生产与存贮问题
生产周期分为n个阶段,已知最初库存量:x1
阶段市场的需求:dk
生产的固定成本:K单位产品的消耗费用:L
单位产品的阶段库存费用:h仓库容量:M
阶段生产能力为B
一个生产部门,如何在已知生产成本、库存费用和各阶段市场需求条件下,决定各阶段产量,使计划内的费用总和为最小的问题。
问如何安排各阶段产量,使计划周期内的费用总和最小。不能超过阶段k至阶段n的需求总量xkdk+dk+1++dn,k=1,2,,n阶段k的初始库存量,x1已知,xn+1=00xkmin{M,dk+dk+1++dn},(k=1,2,,n)状态变量xk:不能超过库存容量M,决策变量uk:不超过生产能力阶段k
的产量uk
dk+dk+1++dn-xk不小于该阶段的需求和库存量之差,
不超过kn
阶段的总需求减去第k
阶段初的库存量,dk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}
状态转移方程为阶段生产费用和库存费用之和,即阶段k的生产费用k阶段末的库存费用动态规划基本方程阶段效益fn+1(xn+1)=0,k=1,2,,ndk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}例5
已知n=3,K=8,L=2,h=2,x1=1,M=4,x4=0,B=6,d1=3,d2=4,d3=3,求解生产与库存问题。解:递推方程f4(x4)=0,k=1,2,3当时=8+2(3-x3)=14-2x3仓库容量:4dk-xk
ukmin{B,dk+dk+1++dn-xk}若x3=0,
u*3(0)=3则f3(0)=14若x3=1,则f3(1)=12u*3(1)=2若x3=2,则f3(2)=10u*3(2)=1
若x3=3,则f3(3)=8u*3(0)=0f3(x3)=14-2x3u3=3-x3x3:0~3k=2容量44+3ukdk-xk4-x2
u2min{6,7-x2}
f2(x2)=min{8+2u2+2(x2+u2-4)+f3(x2+u2-4)}4-x2
u2min{B,d2+d3-x2}=min{6,7-x2}0
x2min{M,d2+d3}=min{4,7}=4u*2(0)=4x2=04-x2
u2min{6,7-x2}
x2=1u*2(1)=34-x2
u2min{6,7-x2}
x2=2u*2(2)=24-x2
u2min{6,7-x2}
x2=3u*2(3)=1x2=4u*2(4)=04-x2
u2min{6,7-x2}
结果见下表:k=1f2=302u16x2=x1+u1-d1=1+u1-3=u1-2u*1(1)=2x1=1f3=14最优决策为{1,0,0,0}x2=u1-2=0x3=x2+u2-d2=0+4-4=0最优路线为最优目标函数值为42。(状态变量)u*1(1)=2,u*2(0)=4,u*3(0)=3
设备更新问题提法如下(以一台机器为例):
n为设备计划使用年数。
Ik(t)为第k年(阶段)机器役龄为t年的一台机器运行(在使用一年)所得的收入。
Ok(t)为第k年机器役龄为t年的一台机器运行(再使用一年)时所需运行的费用(或维修费用)。
Ck(t)为第k年机器役龄为t年的一台机器更新时所需的净费用(处理一台役龄为t的旧设备,买进一台新设备的更新净费用)。
设备更新问题为折扣因子,表示一年以后的收入是上一年的单位。要求在n年内的每年年初作出决策,是继续使用旧设备还是更换一台新的,使n年内总效益最大?建立动态规划模型如下:
阶段k(k=1,2,…,n)表示计划使用该设备的年限数。
状态变量sk:第k年初,设备已使用过的年数,即役龄。
决策变量xk:是第k年初更新,还是保留使用旧设备,分别用R,K表示。
阶段效益为:
状态转移方程为:
最优指标函数fk(sk):表示第k年初,使用一台已用了sk年的设备,到第n年末的最大收益。实际上例7:设某台新设备的年效益及年均维修费用、更新净费用如下表,试确定今后五年内的更新策略,使总效益最大。(设=1)
动态规划的基本方程为解:n=5状态变量s5可取1,2,3,4
役龄项目012345效益IK(t)54.543.7532.5运行费OK(t)0.511.522.53更新费CK(t)0.51.52.22.533.5单位:万元卖掉役龄2年的设备,买入新设备的更新费用状态变量s4可取1,2,3此时s3可取1或2由于状态s2只能取1,所以有由于状态s1只能取0,所以有寻找最优解,上述过程递推回去。当x*1(0)=K,由状态转移方程
本例的最优策略是{K,R,R,R,K},即第一年初购买的设备到第二、三、四年初各更换一次,用到第五年年末,总效益为17万元。s2=1,查f2(1)得x*2=Rs3=1,查f3(1)得x*3=Rs4=1,查f4(1)得x*4=Rs5=1,查f5(1)得x*5=K
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