2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0B.1C.2D.任意值

2.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

3.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.A.A.连续点

B.

C.

D.

5.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

6.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

7.

8.A.A.2B.1C.0D.-1

9.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

10.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.

13.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.419.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．25.

26.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.证明：52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求微分方程的通解．58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

64.

65.设z=xsiny，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.C解析：

5.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

6.D

7.B

8.C

9.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

10.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

11.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

12.C解析：

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

14.C

15.D

16.C解析：

17.C

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.B

20.C解析：

21.e-2

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.1/21/2解析：

24.25.

26.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.+∞(发散)+∞(发散)

28.33解析：

29.

30.

解析：

31.

解析：32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.y=Ce2x-3/2

35.ee解析：

36.

37.38.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

39.

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由等价无穷小量的定义可知43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6=0．求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

71.y"+2xy