2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.

4.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

5.

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

8.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

10.

11.

12.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在16.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

17.

18.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

19.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小20.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

26.

27.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

28.29.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．30.31.

32.33.

34.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.证明：44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求微分方程的通解．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.设y=xcosx，求y'．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.D解析：

4.B

5.C

6.C

7.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

8.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

9.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.B

11.C解析：

12.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

13.C

14.A

15.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

16.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

17.A解析：

18.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

19.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

20.A

21.022.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

23.

24.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

25.

26.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

27.

28.e-2本题考查了函数的极限的知识点，29.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

30.

31.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

32.

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

35.-sinx

36.37.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．38.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.

则

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．