2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省潮州市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

2.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

11.

12.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

15.

16.

17.

18.

19.

20.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

21.

22.

23.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减24.（）。A.3B.2C.1D.2/3

25.

26.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

27.

28.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

42.

43.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

44.

45.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.函数y=ex2的极值点为x=______．56.

57.

58.

59.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

60.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．107.108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

2.B

3.C

4.D

5.B

6.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

7.B

8.D

9.D

10.C

11.B

12.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

13.B

14.D

15.A

16.C

17.C

18.

19.

20.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

21.B

22.D

23.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

24.D

25.-1-11

26.D本题主要考查极限的充分条件．

27.C

28.C

29.C

30.A

31.

32.1

33.0

34.

解析：

35.1

36.437.e

38.

39.40.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

41.-1/2

42.

43.

44.A

45.y+x-e=0

46.

47.

48.1/41/4解析：

49.

50.

51.3x2f'(x3-y3)

52.D

53.B

54.

55.56.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

57.1/2

58.

59.cosx-xsinx60.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.64.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.81.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

104.

105.106.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两