电路分析-第12章

第12章非线性电路指在电路中含有非线性元件的电路。从严格的意义上讲一切实际电路器件都是非线性的，只是对于那些非线性程度相对较弱的器件或是仅应用器件的线性部分工作的电路而言，可采用线性电路模型进行分析；而当器件的非线性特性不容忽略或是需要利用器件的非线性特性时，则应采用非线性电路模型进行分析。本章简要介绍非线性电路的基本概念和分析方法。非线性电路基础教学要点非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析，非线性电阻电路的静态工作点和负载线、分段线性化方法；非线性电容元件的库——库伏特性；非线性电感元件的磁通链——电流特性；非线性电路方程的编写；小信号分析法；含有二极管的电路。教学提示

充分掌握非线性电阻元件，简单的非线性电阻电路分析；充分掌握小信号分析法分析含有非线性电阻元件的电阻电路的方法；本章的其他知识一般了解。homework12-2，12-3，12-4，12-5，12-7，12-12。12.1非线性元件12.2非线性电阻电路分析12.3含二极管电路12.4非线性动态电路12.5应用第12章非线性电路基础12.1、非线性元件对于具有非线性特性的电路器件，应采用非线性元件模型来描述。与线性元件相比较，描述非线性元件要复杂得多，通常需要借助于图形，通过非线性元件相应的特性曲线来讨论元件的性质。相对于非线性ui特性、uq特性或Ψi特性的元件，就是非线性电阻元件、电容元件或电感元件。

12.1.1非线性电阻元件电阻元件特性由ui平面的伏安特性描述，凡是不满足欧姆定律的电阻元件就是非线性电阻，图12-1示出了几种典型非线性电阻元件的伏安特性，图12-1(a)为非线性电阻的符号。

图12-1非线性电阻伏安关系1、非线性电阻的特点（1－观察）图12-1(c)所示电阻元件的伏安特性为电阻元件两端的电压是流过其电流的单值函数，由其特性曲线可见，流过该电阻元件的每一个电流对应于一个确定的电压值，但是，对应于同一个电压，电流可能是多个值。称这类非线性电阻元件为电流控制型电阻，图12-1(c)就是电流控制型电阻元件典型的伏安特性曲线。

图12-1非线性电阻伏安关系u=f(i)

i=g(u)非线性电阻的特点（2－比较－与线性电阻）线性电阻接入电路中时不需要考虑元件的方向，而非线性电阻通常要考虑元件的方向。

由图12-1示出的几种典型非线性电阻元件的伏安特性可见：一般非线性电阻元件不满足特性曲线对称坐标原点，所以多数非线性电阻元件是单向性的。线性电阻的伏安特性曲线为对称于坐标原点的直线，所以是双向性的。图12-1非线性电阻伏安关系2、非线性电阻参数－静态、动态电阻由于非线性电阻元件伏安特性的非线性，所以非线性电阻不能像线性电阻那样用常数表示电阻值。对于非线性电阻元件通常引用静态电阻和动态电阻的概念。

非线性电阻元件在某一工作状态下的静态电阻定义为该点的电压与电流之比

点Q称为此时该非线性电阻的工作点。UQ称为工作点电压，IQ称为工作点电流。

非线性电阻元件在某一工作点Q的动态电阻为该点的电压对电流的导数

可见，无论是静态电阻还是动态电阻都与电路工作状态有关。

例12-1解:设某非线性电阻的伏安特性为u

=20i+0.5i2。求（1）i1=1A，i2=2A时所对应的电压u1、u2。（2）i3=i1+i2时所对应的电压u3。（3）i

=2cosωt时所对应的电压u。（3）i

=2cosωt时，u1=202cosωt+0.522cos2ωt=1+40cosωt+cos2ωtV显然，u3u1+u2，（2）i3=i1+i2时，u3=20(i1+i2)+0.5(i1+i2)2=203+0.532=64.5V（1）i1=1A时，

u1=20i1+0.5i12=201+0.512=20.5Vi2=2A时，

u2=20i2+0.5i22=202+0.522=42V即叠加定理不适用于非线性电阻。12.1.2、非线性电容1、特点2、参数静态电容C定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷与电压之比，动态电容Cd定义为非线性电容在某一工作点Q上的电荷对电压的导数，动态电容Cd又称为增量电容。

电压控制型电容

q=f(u)

电荷控制型电容

u=g(q)关联参考方向时12.1.3、非线性电感1、特点电流控制型电感

Ψ=f(i)

磁链控制型电感

i=g(Ψ)2、参数非线性电感元件同样具有静态电感L和动态电感Ld之分，如图(b)所示3、磁滞回线

图(c)所示为电子技术中常使用的铁芯、磁芯电感的Ψi特性，通常称为磁滞回线，其既非流控又非磁控，曲线对I、对Ψ都是多值函数。

12.2非线性电阻电路仅由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源以及受控源组成的电路称为非线性电阻电路。

分析非线性电路的基本依据仍是KCL、KVL和元件的伏安关系。KCL、KVL仅与电路连接的结构有关，而与所连接元件的特性无关，所以，由KCL、KVL所列出的仍是线性方程。

表征元件约束的元件伏安特性中，对于线性元件是线性方程，对于非线性电阻元件则是非线性方程。求解一般非线性方程的解析解很困难，通常可借助于计算机求解非线性方程的数值解。如电路中仅有一个非线性元件、多个非线性元件可等效化简、非线性元件具有分段折线性以及在小信号工作条件下等，可采用较简单的方法求解非线性电路。

12.2.1、含一个非线性元件的电路含一个非线性元件的电路及图解可以把电路中除了非线性元件之外的线性电路部分视为一个线性含源一端口网络，利用戴维南定理将其等效化简为电压源串联电阻支路。

然后联立两个方程i=g(u)

u=uoc

R0i求解静态工作点或图解曲线相交12.2.2、非线性电阻的串联/并联1、串联适用都是单调型或流控型电阻则两电阻串联后满足

u=f1(i1)+f2(i2)=f1(i)+f2(i)=f

(i)串联后，等效于一个单调型或流控型非线性电阻。

若非线性电阻中有一个为压控型，则串联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，此时可利用图解法求出串联等效电阻的伏安特性如图(c)所示。

2、非线性电阻的并联并联适用都是单调型或压控型电阻两电阻并联后满足

i=g1(u1)+g2(u2)=g1(u)+g2(u)=g

(u)

若非线性电阻中有一个为流控型，则并联后的等效电阻无法写出如上式的解析式，与非线性电阻的串联类似，可采用图解法求出等效电阻的伏安特性。

12.2.3、分段线性化

－－非线性伏安特性的直线近似某一非线性电阻伏安特性曲线近似于直线区域的一段，当电路工作在此区域时，此非线性电阻伏安特性可用一条直线来近似代替这一段曲线。即在此区域工作的非线性电阻的特性可由下式直线方程表示：u=U0+Rdi从而把非线性电阻支路转化为线性含源支路。近似线性化后，就可按照线性电路的计算方法进行分析计算了。这种方法称为近似线性化法，也称直线近似法。

12.2.3、分段线性化－－简介举例在0<i<IB区间，曲线AB段可近似用斜率为1/RAB的直线AB代替，该直线方程为u=RAB

i0<i<IB直线AB过坐标原点，其可等效为一线性电阻

在IB<i<IC区间，曲线BC段可近似用u轴截距为UBC、斜率为负1/RBC的直线BC代替，该直线方程为

u=RBC

i+UBC

IB<i<IC等效为一线性电压源串联一个负电阻支路

在i>IC区间，曲线CD段可近似用u轴截距为UCD、斜率为1/RCD的直线CD代替，该直线方程为

u=RCD

i+UCD

i>IC其可等效为一线性含源支路

例12-2解：由图（b）可得图示电路(a)中，非线性电阻的伏安特性及其分段线性化折线逼近情况如图(b)所示。求回路电流i。得AP段PB段

i=2.315A

12.2.4、小信号分析法

如果电路中，信号变化幅度很小，则可围绕某一工作点上建立一个局部的近似线性模型，从而把非线性电路转化为线性电路来分析计算，这是在电子电路中用来分析非线性电路的重要方法之一，称为小信号分析法，又称局部线性化近似法。

原理

U0+us=R(IQ+i)+UQ+u

IQ+i

=g(UQ+u)在u

=UQ处将g(u)展开为泰勒级数：

由于u足够小，略去高阶项，且IQ=g(UQ)，

(c)小信号分析图解0uiQUQIQU0U0/Ri=g(u)

小信号分析法过程如图(a)所示含一个非线性元件电路，电路线性部分可用戴维南定理等效为一电压源us串联电阻R支路，其中电源电压us在一恒定电压U0上有一个微小变化量us，us满足us<<U0。对于给定的这一电路，us会使电路中的各电压、电流产生相应的变化。如图(a)所示，电源电压us：us=U0+us由电路两类约束条件，可列电路方程

小信号分析法过程（续1）当us=0，即电路中仅有直流电源作用时，由上式可得

i=g(u)两式联立求解，即可求得电路的工作点Q，如图(c)所示。

A用大信号求解静态工作点小信号分析法过程（续2）B仅存在小信号作用时，作小信号等效电路图1、在静态工作点u

=UQ

处，求取动态电导或电阻的参数2、作小信号等效电路图：计算(b)等效电路+_R+_usuird非线性电阻在小信号等效电路中被静态工作点处的动态电阻rd所代替

非线性电路问题转化为线性问题进行求解

小信号分析法过程（续3）C最后合成总的电路响应－－既有小信号又有大信号把A、B求得的大信号(UQ、IQ)和小信号合成为最后所求。例用小信号分析法求图中电压u。直流电压源U0=10V，其中干扰的小信号，已知非线性电阻的伏安特性为电路图+_2+_uSuiU0+_us解：1、求大信号时工作点2、求动态电阻，作小信号等效电路图等效电路+_R+_usuird3、求并合成最后的结果。12.3含二极管电路实际二极管理想二极管理想二极管相当于电子开关，加正向偏置时导通，加反向偏置时断开。其这一特性在许多场合得以应用，是一个非常有用的元件模型。

PN结二极管二极管等效电路模型例12-3图示电路中，二极管采用图(a)所示恒压降模型时的导通电压Uon=0.7V；二极管采用图(b)所示折线模型的开启电压Ut=0.5V，导通电阻R=200。当电压源U=9V和U=1V时，分别用理想二极管模型、恒压降模型和折线模型求流过二极管的电流。

解:当U=9V时：采用图12-16(b)的理想二极管模型，则采用图12-16(c)的恒压降模型，则采用图12-16(d)的折线模型，则

当U=1V时：采用图12-16(b)的理想二极管模型，则采用图12-16(c)的恒压降模型，则采用图12-16(d)的折线模型，