2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省中山市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

2.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.【】

18.

19.

20.

21.

22.

23.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

30.A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(30题)31.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

32.33.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

48.

49.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

2.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

3.B

4.C

5.f(2x)

6.C

7.B

8.x=y

9.D

10.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

11.B

12.B

13.B

14.

15.C

16.C

17.D

18.D

19.A

20.1/2

21.C

22.B

23.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

24.D

25.C

26.D

27.D

28.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

29.C

30.D

31.(2-2)

32.33.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

34.A

35.

36.-1/237.x+arctanx．

38.

39.C

40.C41.2xydx+(x2+2y)dy

42.

43.44.利用反常积分计算，再确定a值。

45.

46.

47.-1

48.

49.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

50.

51.

52.B

53.

54.55.2

56.π/2

57.

58.1/2ln|x|+C

59.

60.4/174/17解析：61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X