【创新方案】高考数学 第九章第一节 随机抽样 A

1．某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样

D．分组抽样解析：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．答案：C2．(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

)A．12,24,15,9B．9,12,12,7C．8,15,12,5D．8,16,10,6答案：D3．(2010·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(

)A．26,16,8B．25,17,8C．26,16,9D．24,17,9答案：B4．某校有高中生1200人，初中生900人，老师120人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本．已知从初中生中抽取的人数为60人，那么N＝________.答案：1485．采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为________．解析：在简单随机抽样的过程中，不论先后，每个个体被抽取的概率是相同的．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中

抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会

，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：

和

．逐个不放回地都相等抽签法随机数法编号分段间隔分段(3)在第1段用

确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本．简单随机抽样l＋kl＋2k3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体

的层，然后按照

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由

组成时，往往选用分层抽样．分成互不交叉一定的比例差异明显的几个部分考点一简单随机抽样第十六届亚洲运动会于2010年11月12日在广州举行，广州某大学为了支持亚运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．[自主解答]抽签法．第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法．第一步：将60名学生编号，编号为00,01,02，…，59；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在00～59中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．若把本例中的“60名大三学生”改为“1800名大三学生”其它条件不变，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故应选用随机数表法.,第一步：先将1800名学生编号，可以编为0000，0001，0002，…，1799；第二步：在随机数表中任选一个数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在0000～1799中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2011年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．解：抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀．第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数．第三步：凡不在01～18中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数．第四步：找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．考点二系

统

抽

样某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.某校共有2004名学生，现从中抽取容量为20的样本进行面试，试采用系统抽样的方法抽取，写出抽取过程．(4)例如第1部分的个体的编号为1,2，…，100.然后在第1部分随机抽取1个号码，比如66号．(5)从第66号起，每隔100个抽取1个号码，这样得到容量为20的样本：66,166,266,366,466,566,666,766,866,966,1066,1166,1266,1366,1466,1566,1666,1766,1866,1966.考点三分

层

抽

样某单位有职工550人，现为调查职工的健康状况，先决定将职工分成三类：青年人、中年人、老年人，经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍，而中年人的人数比老年人的人数多50人．若采用分层抽样，从中抽取22人的样本，则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人？某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．对分层抽样和系统抽样的考查是高考的热点，题型以选择、填空题为主，特别是对分层抽样的考查，几乎每年都出现在高考试题中，近几年将抽样方法与频率分布直方图、概率等知识相结合考查成为高考命题的一个重要方向．[考题印证]

(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案]

0.030

33．分层抽样的特点及注意事项分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意几点：①分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠；②为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同；③在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．答案：C2．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

(

)A．7B．15C．25D．35答案：B3．(2011·沈阳模拟)某高中共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(

)一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24B．18C．16D．12答案：C4．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以