【创新方案】高考数学 第十章第五节 古典概型 A

1．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(

)A．0.35

B．0.25C．0.20D．0.15答案：B答案：D答案：

C4．(2010·江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．5.学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和．互斥基本事件2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典模型．(1)试验中所有可能出现的基本事件

．(2)每个基本事件出现的可能性

．只有有限个相等3．古典概型的概率公式一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)＝.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．(1)写出试验的基本事件；(2)求事件“出现点数之和大于3”的概率；(3)求事件“出现点数相等”的概率．考点一简单古典概型的概率某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件[摸到1,2号球用(1,2)表示]：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．因此，共有10个基本事件．考点二复杂的古典概型(2011·苏北四市联考)如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止．(1)求甲经过A2到达N处的方法有多少种；(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率．某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．(1)求从甲、乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．解：从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其所有可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．考点三古典概型与统计的综合问题(2010·湖南高考)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

年级性别高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．高考对本节内容的考查形式既有选择题、填空题，也有解答题，主要考查古典概型概率公式的应用．尤其是古典概型与互斥事件、对立事件的综合问题更是高考的热点，2010年福建高考将古典概型与向量等知识结合考查，代表了高考的一个重要考向．2．有放回抽样和无放回抽样的概率在古典概型的概率中，将涉及两种不同的抽取方法，设袋内装有n个不同的球，现从中依次摸球，每次只摸一只，具有两种摸球的方法．(1)有放回．

每次摸出一只后，仍放回袋中，然后再摸一只，这种摸球的方法称为有放回的抽样，显然，对于有放回的抽样，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去．(2)无放回．

每次摸出一只后，不放回原袋中，在剩下的球中再摸一只，这种摸球方法称为无放回的抽样．显然，对于无放回的抽样，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次．答案：C答案：B答案：C4．(2010·辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．5．一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_________