2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

3.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

4.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.A.A.0B.2C.3D.5

6.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

7.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1016.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

20.

21.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.3B.2C.1D.2/328.（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.曲线的铅直渐近线方程是________.

33.

34.

35.

36..

37.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

38.39.40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

53.54.

55.

56.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

57.设y=excosx，则y"=__________.

58.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.59.60.三、计算题(30题)61.

62.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

105.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.D

7.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

8.C

9.C

10.-8

11.B

12.A

13.C

14.B

15.C

16.D

17.A解析：

18.C

19.B

20.D

21.B

22.

23.D

24.B

25.A

26.A

27.D

28.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C此题暂无解析

30.B

31.

32.x=1x=1

33.C

34.435.1/8

36.

凑微分后用积分公式计算即可.

37.cosx-xsinx

38.39.140.(-∞,-1)

41.

42.

43.π/2π/2解析：

44.

45.

46.47.

48.ln|x+cosx|+C49.e2

50.1/251.0

52.5

53.54.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

55.2xln2-sinx

56.0.35

57.-2exsinx

58.

59.

60.

61.

62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区