2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

2.

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.

6.

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

8.

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

13.

14.

15.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

16.

17.

18.

19.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

54.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

55.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)

106.设函数y=1/(1+x),求y''。

107.

108.设函数y=xlnx，求y’．

109.

110.

六、单选题(0题)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

参考答案

1.B

2.C

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.C

5.

6.D

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.C

9.D

10.C此题暂无解析

11.C

12.A

13.C

14.B

15.D

16.D

17.C

18.B

19.B用二元函数求偏导公式计算即可．

20.B

21.4！

22.-2/3

23.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

24.B

25.C

26.D

27.sint/(1-cost)

28.D

29.B

30.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

31.

32.

33.0．7

34.B

35.D

36.

37.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

38.C

39.

40.

41.e-2

42.

43.1

44.sin1

45.2/3

46.cosx-xsinx

47.(1/2)ln22

48.(42)

49.

50.

51.

52.

53.

54.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

55.

56.2xln2-sinx

57.

58.

59.x2lnxx2lnx解析：

60.1/6

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

80.

81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

10