【创新方案】高考数学 第四章第一节 平面向量的概念及其线性运算 A

解析：①④正确，②③⑤不正确．答案：B2．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是a∥b的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件解析：因为a＋2b＝0，则a，b一定共线，所以a∥b；反之，不一定有a＋2b＝0.答案：A答案：

A答案：0答案：④名称定义向量即有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或称

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量记作

.单位向量长度等于

个单位的向量．大小方向长度模长度为零任意11．向量的有关概念0名称定义平行向量方向相同或

的

向量，平行向量又叫

向量．规定：

与任一向量

．相等向量长度

且方向

的向量．相反向量长度

且方向

的向量.相反非零共线平行相等相同相等相反02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝

.

(2)结合律：(a＋b)＋c＝

．b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝

.(2)当λ＞0时，λa与a的方向

；当λ＜0时，λa与a的方向

；当λ＝0时，λa＝

.λ(μ

a)＝

；(λ＋μ)a＝

；λ(a＋b)＝

.相同相反(λ

μ)aλa＋μ

aλa＋λb|λ||a|03．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的

条件是存在唯一一个实数λ，使得

.充要b＝λa考点一向量的有关概念④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是(

)A．②③

B．①②C．③④

D．④⑤④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③.[答案]

A判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．解：(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故(1)不正确．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向．(3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.(4)不正确．由零向量性质可得0与任一向量平行，可知(4)不正确．(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的．考点二向量的线性运算考点三共线向量定理的应用向量的线性运算、共线问题是高考的热点，尤其是向量的线性运算出现的频率较高，且多以选择题、填空题的形式考查，属中低档题目．以向量的线性运算、向量的基本概念为考点，考查向量的加法、减法的三角形法则和平行四边形法则仍是高考的一种重要考向．[答案]

C1．向量的线性运算在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(

)A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相