【创新方案】高考数学 第五章第一节 数列的概念与简单表示法 A

解析：由数列及数列的通项公式的定义知，选项D正确．答案：D解析：由a1＝3，a2＝5，a3＝9验证即可．答案：C

答案：A4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.1．数列的定义按照

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的

．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做

)．一定顺序项首项2．数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数无穷数列项数有限无限分类原则类型满足条件项与项间的大小关系递增数列an＋1

an其中n∈N*递减数列an＋1

an常数列an＋1＝an其他标准摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项.＞＜3．数列的表示法数列的表示方法有列表法、图象法、公式法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．5．数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．序号n考点一由数列前几项求数列通项考点二由递推关系式求通项公式根据下列条件，写出数列的通项公式．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋4(n∈N*)．若将例2(2)中的“2n－1an＝an－1(n≥2)”改为“2nan＋1＝(n＋1)an”，求数列的通项公式．解：由2nan＋1＝(n＋1)an得

，于是有已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式．考点三由Sn求an若将条件改为Sn＝3n2－2n，求数列{an}的通项公式．解：n＝1时，a1＝S1＝1.,当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5，因为此时a1＝6×1－5＝1，所以通项公式为an＝6n－5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)记bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn.∴数列{bn}是首项b1＝a－3，公比为2的等比数列．因此，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①考点四数列的函数特性设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明数列{an}为n的单调数列．Sn和an的关系，数列的递推公式是高考对本节考查的重要内容，其中数列递推关系的应用能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力．以及运算能力和逻辑推理能力，是高考的一种重要考向．[考题印证]

(2010·湖南高考)若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列{(an)*}．例如，若数列{an}是1,2,3，…，n，…，则数列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知对任意的n∈N*，an＝n2，则(a5)*＝________，((an)*)*＝________.[答案]

2

n21．用归纳法写数列的通项公式用归纳法根据前几项写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维方法，需要我们有一定的数学观察能力和分析能力，并熟知一些常见的数列的通项公式，如：数列{n2}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{2n－1}．2．Sn与an的关系已知Sn求an的问题，要特别注意n＝1的情况，有时常常因为忽视了条件n≥2而出错．3．递推公式的应用递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，要掌握依据数列的递推公式写出数列的前几项及探求数列通项公式的基本方法，如“先猜后证”、“累加(乘)法”等．答案：

D

2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝(

)A．9B．8C．7D．6解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10，当n＝1时，a1＝S1＝－8也适合，所以an＝2n－10，又因为5＜ak＜8，所以5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9，故k＝8.答案：B答案：C4．(2011·扬州模拟)已知数列{an}满足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2009＝________；a2014＝________.解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4×252－1＝0.答案：1

05．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn等于________6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1＜cn.2n解：(1)a1＝S1＝4.对于n≥2，有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.综上，{an}的通项公式an＝4n.将n＝1代入Tn＝2－bn得b1＝