国家开放大学电大本科网络课《数学思想与方法》机考网考形考题库及答案

国家开放大学电大本科网络课《数学思想与方法》机考网考形考题库及答案试卷总分：100答题时间：90分钟一、单项选择题试题1巴比伦人是最早将数学应用于（）的。在现有的泥板中有复利问题及指数方程。选择一项：商业农业运输工程试题2《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。选择一项：商朝战国时期西汉末年汉朝试题3金字塔的四面都地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。选择一项：几何测量占卜代数计算天文测量试题4在丢番图时代（约250）以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。选择一项：文字，符号文字，文字符号，文字符号，符号试题5古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。选择一项：圆面积公式球体积公式进位制的发明四棱锥台体积公式试题6《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。选择一项：毕达哥拉斯学派柏拉图学派亚历山大学派爱奥尼亚学派试题7古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。选择一项：1000亿年10亿年1亿年100亿年试题8根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。选择一项：初始原理自然命题一般原理试题试题试题15简述数学思想方法教学的几个主要阶段。答：①潜意识阶段——在这个阶段学生只注意数学知识的学习，注意知识积累，而未曾注意到对这些知识起到横向联系和固定作用的思想方法，或者只是处于一种“朦朦胧胧”、“若有所悟”的状况；（3分）明朗化阶段一一随着运用同一种数学思想方法解决不同的数学问题的实践机会的增多，隐藏在数学知识后而的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟积累到一定程度时，这种事实上已经被应用多次的思想方法就会凸现出来，学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略，并且概括总结出这一思想方法；（3分）深刻理解阶段一一在这个阶段，学生基本上能正确运用某种数学思想方法进行探索和思考，以求得问题的解决。同时，在解决问题的实践过程中，学生又将加深了对数学思想方法的理解，并养成了有意识地、自觉地运用数学思想方法解决问题的思维习惯。（4分）试卷四一、填空题（每空格3分，共30分）试题1算法的有效性是指（）。答：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解试题2所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。答：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题试题3古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。答：《九章算术》试题4数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势答：数学的各个分支相互渗透和相互结合试题5学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）0答：潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方而的代表著作是古希腊欧几里得的（）。答：《几何原本》试题7随机现象的特点是（）。答：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果试题8演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。答：归纳法二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否）试题9数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。选择一项：对错试题10分类方法具有两要素：母项与子项。选择一项：对错试题11算法具有无限性、不确定性与有效性。选择一项：对错试题12理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。选择一项：对错试题13最早使用数学模型方法的当数中国古人。选择一项：对错三、筒答题（每题10分，共50分）试题14模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并旦互相促进的。（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系（2分）。解决实际问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生（3分）。试题15算术与代数的解题方法基本思想有何区别？答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算（5分）；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处列方程（5分）。试题16简单说明社会科学数学化的主要原因？答：第一，社会管理需要精确化的定量依据（2.5分）；第二，社会科学理论体系的发展需要精确化（2.5分）；第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支（2.5分）；第四，电子计算机的发展与应用（2.5分）。试题174.第一次数学危机最终如何解决了？答：第一次数学危机并没有轻易地很快解决。最后约在公元前370年，才由柏拉图的学生欧多克斯解决了（5分）。他创立了新的比例理论，微妙地处理了可公度和不可公度。他处理不可公度的方法，被欧几里得《几何原本》第二卷（比例论）收录。这个问题到19世纪戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论才算彻底解决（5分）。试题185.何谓化归方法？它遵循哪三个原则?答：所谓化归方法，就是将一个问题进行变形，使其归结为另一已能解决的问题，既然已可解决，那么也就解决了（5分）。化归方法遵循三个原则：简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则（5分）。三、案例分析（占形考总分的40分）案例设计：结合自己的工作，设计一则小学数学教学案例（占形考总分的20分）案例设计：结合自己的工作，设计一则小学数学教学案例（此部分为计分作业，共20分，同学们认真完成）（要求包括案例描述、方法探究、方法应用、教学小结）答题要求：案例来自实际教学，特别是来自自己的教学经历。针对案例，对其进行方法提炼且将此方法进行再应用。案例分析必须包括“案例描述（案例名称、教学目标、案例陈述、教学过程）、方法探究、方法再应用、教学小结”。答：《认识物体和图形》教案及评析本节课的内容是人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》一年级（上册）P32-P33“认识物体和图形这部分内容是小学几何图形学习的开端，也是本册后继学习“分类”的奠基内容。由于此内容比较切合学生的实际（直观形象，学生生活中常见），所以在设计理念上尽力去按新课标的理念去进行教学设计。在学习形式上采用了“小组合作学习"，以小组合作探究贯穿整节课。充分调动学生多种感官参与学习。在活动中学会合作，学会交流，学会发现和创造，学会归纳总结，尽力调动其积极性，培养学生想象力和创造力，发展学生的空间观念。在学习内容上尽量体现了数学与现实生活的联系。使学生觉得数学就在自己身边，利用数学本身的魅力去吸引学生。在评价方式上，尽量改变只有教师去评价学生的现象，给学生一个民主的地位。评价方式的改变，转变了学生头脑中“师严”的看法，老师也可以是我们中的一员。案例正文教学内容：教科书P32-P33教学目的：1、 通过分一分，看一看，摸一摸，数一数，初步认识长方体、正方体、圆柱、球以及它们的特征，会辨认这几种形状的物体：2、 培养学生动手操作能力和观察能力，初步建立空间观念，发展学生的想象能力：3、 通过学生活动，激发学习兴趣，培养学生合作、探究和想象、创新的意识。教学重难点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物和图形，初步建立空间观念。教具学具准备：课件：6盒各种形状的实物：图形卡片。教学过程：一、 创设情境，导入新课师：小朋友，瞧！谁来了？生：机器人！师：对！机器人小叮铛今天要和我们一起学习，他还给每一组小朋友带来了礼物，想知道有些什么礼物吗？师：快打开盒子，看看吧！生：哇，这么多礼物！师：喜欢吗？生：喜欢！师：但是，小叮铛要考考我们，他说：“你能把形状相同的物体在一起吗？”师强调：把形状相同的物体放在一起，请小朋友合作分一分，在分的过程中，比一比，哪个小组合作得好一些。动手吧！［评：借助学生已有的学习生活经验，（学生熟悉的机器人一小叮铛）引入新知，依据了学生的起点,切入点把握好，激起了学生的学习兴趣，使学生能自觉地参与到学习过程中去。］二、 初步感知，形成表象，初步建立空间观念。1、分物体（1）、小组活动（老师巡视并参与进去）（2）、汇报师：这个组小朋友已经分好了，而且从得非常端正。问：哪个勇敢的小朋友来告诉大家，你们是怎样分的？学生汇报：我们组把肥皂、药盒、牛奶盒、小积木放在一起的：把魔方、散子、化妆品盒子放在一起：我们把茶叶盒、易拉罐、小木棒放在一起：我们还把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。师：这组小朋友分得真好，他们把相同的合在一起！其他小组和他们分得一样吗？生：一样。师：我们来看看小叮铛是怎样分的，（课件出示）一一大家和他分得一样吗？［评：这是大胆地让学生尝试着按自己认为的标准分一分，而旦在学生分好的基础上，提出质疑，既发散了学生的思维，又使学生对这几种形状的物体的外观有了初步的认识。调动了学生的多种感官的能力。使学生在做中学到了数学。］2、揭示概念（出示课件）小朋友们，为了能区别它们，谁来给它们取个好听又好记的名字呢?师出示问：起个什么名字？生：长方体。师：为什么这么取名？（边问边板书）学生说明。师依次出示让学生为其取名，教师板书。师拿起一球，问：这是什么？生：球！师：（1）、请从桌上拿一个球（放进盒里）：（2） 、请你高高举起一个正方体：（3） 、请你拿起一个圆柱：（4） 、请你拿出一个长方体。3、初步感知，形成表象大家都拿对了，注意，请小朋友仔细看一看你手中的长方体，再摸一摸，把你看到的、摸到的长方体的样子给小组同学互相说一说。师：谁来大声地告诉大家，你现在觉得长方体是什么样的？你是怎样感觉到的？生汇报生：长方体是长长方方的一一我是看出来的：长方体有平平的面一一我是摸出来的：师:你是怎样摸的？摸给大家看一看，引导:请数一数长方体有儿个平平的面？谁来数给大家看一看？指名学生数长方体有6个平平的面。我们已经了解了长方体的样子，请小朋友再仔细看一看，摸一摸正方体、圆柱和球，把你感觉到的给小组朋友说一说。（生边摸边说）生汇报师：谁来说一说正方体的样子？生：正方体正正方方的一一我是看出来的：正方体有平平的而——我是摸出来的：正方体也有6个平平的而——我是数出来的。我还发现正方体每个面都是一样大的（这个孩子观察得真仔细）。师：长方体6个面都是一样大的吗？（教师拿起一个长方体）生：不一样师小结：对！只有正方体每个面的大小都一样。师创设一个小情境：圆柱气嘟嘟地说，大家都知道长方体和正方体的样子了，谁知道我的样子呢？（师情悄问：小朋友，圆柱生气了，谁来说一说它的样子）（出示课件）生：圆柱的身子直直的，圆溜溜的，上下一样粗，上下两有平平的圆形的面。师：球呢？生：圆乎乎的，圆溜溜的。师引导：球没有平平的面（这个小朋友真聪明，竖起大拇指，学生掌声响起来）小刖友表现得都非常好，老师想让你们轻松地玩一玩，想玩吗？请听好，请从盒子里拿出一个圆柱和一个长方体，把它们平躺在桌上，然后用手轻轻地把他们分别推一下，请停下！请问：你发现了什么？生：我发现长方体不会滚动，圆柱会滚动。师小结：哦，原来长方体不会滚动，圆柱会滚动，还有什么会滚动呢？生：球！师：对！我们来看球是怎样滚动的呢？一一它和圈柱滚动的一样吗？（出示课件）生：不一样师：不错！球可以前后左右任意滚动。它和圆柱滚动的不一样，其中的秘密，只要我们认真学习，长大了就知道了。［评：在教学方式，教者以自主探究，合作的学习方式，最大限度地提高学生主动参与学习的程度。通过动手分，动嘴说，教师质疑等形式，既使学生在交流中得到互补，又培养了学生的合作意识和能力，还培养、锻炼了学生的表达能力，并使学生体验到了合作成功的喜悦。］4、初步建立空间观念师：小朋友，刚才我们看到的长方体，圆柱和球都穿着花外衣，如果去掉它们的花外衣，你们还认识吗？请看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（长方体）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方体）茶叶盒的花外衣去掉呢？（圈柱）皮球的花外衣去掉呢？（球）其实。它们脱掉花外衣的样子就是它们对应的几何图形。（出示课件）老师边讲边出示课件，并把图形贴在黑板上。［评：通过一系列的操作活动，由生活中的具体物品，通过课件形象、生动地抽象为数学中的几何图形。过程自然，水到果成。］三、联系生活实际，举例说说四种形状的物体师：其实，像这四种形状的物体在日常生活中很多，谁来说一说（1） 、形状是长方体的有哪些物体？生：文具盒，砖 师：哦！太多了，你们真会观察自已身边的事物。（2） 正方体又有哪些？生：魔方，骰子……（3） 、圆柱的有哪些？生：灯管。茶叶盒……（4） 、乒乓球、玻璃球……小朋友们知道的真多呀！把你知道的回去告诉你的爸爸妈妈，好吗？四、 活动（1） 、游戏抽生上来摸大袋子里的物体,把摸出来的感觉说给大家听，下边的小朋友猜是什么，猜对了有奖励。由老师当学生，下而的学生出题目让老师来操。（2） 数一数小朋友表现得都非常好，老师告诉你们关于小叮铛的一个秘密一一其实小叮铛是我们人制造的，它身上有我们今天认识的长方体，正方体，圆柱，球。请同学们找一找，数一数它们都有几个？（出示课件）（3） 、搭一搭（小叮铛背景音乐）小朋友，小叮铛就要走了，你们想送礼物给他吗？请小朋友将自己小组的物体搭一搭，搭什么？怎样搭？先商量一下，商量好后就用你们聪明的才智和灵巧的双手开始工作吧！（搭好后学生汇报，评出最好的给予奖励）［评：多种形式，富于变化的练习设计，教者运用了适合小学生心理特征的游戏法和竞赛法，让学生在“玩”中学，“乐”中思，“比”中做，运用所学知识解决生活中的问题，应用生活中的问题验证程度,培养了学生的综合能力。］五、 学生整理学具盒师：请把桌上的东西放进盒子里，把它们整理好。六、 总结师：小朋友们学会了认识哪几种物体和它们的图形？抽生回答：长方体、正方体，围柱和球。师：对！我们通过看一看，摸一摸知道了它们的样子，请闭上眼随想一想它们的样子（生闭上眼商和老师一道边说边比划四种物体的样子）。好了，小朋友们，老师觉得你们今天表现得非常好，老师对每个小朋友都很满意，你们今天对老师的表现满意吗？［评：采用多种形式的评价，注重尊重学生的情感体验，通过比较恰当的艺术性的评价，再次激发了学生的学习兴趣，使学生余兴来了，］案例反思1、 教者的教学是比较清晰的。激趣引入一一比较分类——汇报验证——抽象概括。使学生对某几种物体的认识能由具体物品缓缓前进，逐步抽象为数学上的几何图形。2、 重视了学生的主体地位，比较注重学生的体验、探索。3、 整节课创设了较多的调动学生多种感官参与的机会，让学生体验到了“做”中学，“乐”中学，“玩”中学的乐趣，比较注重引导学生从生活中去发现数学。4、在放手发动学生进行大胆尝试，发散学生思维，评价方式等方而还有待进一步完善。案例分析:用所学理论分析一则数学教学案例（占形考总分的20分）答：分析：1、 本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。2、 木课的教学容量太大旦选题有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。3、 由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的动能没有发挥。修改：1、 可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生习题的难度在降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基木的实际问题。对于基础好的学生，可以删除（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。2、 将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“教学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究的过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过白己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好的激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。四、综合作业（此部分为计分作业，共20分，请同学们认真完成）结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题能运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法。答：而向21世纪，社会走向现代化，需要教育现代化与之相适应，中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全而发展和提高。具体而言，义务教育阶段的数学'强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方而得到进步与发展。一、 学习数学以拓展学生的智能结构智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系、运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等：建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。思维品质是智能素质的内核。数学思维的基木成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型。这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。我们在数学教育中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。思维的严谨性表现为考虑问题镇密有据。数学中，问题的解决允许运用直观的方法，但应当鼓励学生不停留在直观的认识水平上，可以运用合情推理，但要加以精密计算、逻辑论证。正确地使用概念，完整地解答问题等都体现出思维的严谨性。思维的壮判性是指对己有的数学表述或论证敢于提出自己的看法，不是一味自从。思维的广阔性是指对一个数学事例能做出多方面的解释，对一个数学问题能用多种形式表达，对一个问题能用多种不同的方法加以解决。思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。善于发现，解决并延伸问题。是创新思维的一种体现。这些良好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造能力。而这些品质和能力正是我们教有工作者所追求的目标。二、 钻研数学以健全学生的心理素质决定一个人的成败的关键并不真正取决于他们智商的绝对高下，而在更大程度上依赖于他们心理素质的优劣。也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，是赢得学习和生活的必要条件，它在人素质形成中起着平衡调节作用。问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇。而青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种弥足珍贵的天性。数学是一门充满神秘与趣味的学科，如著名的四色问题、七桥问题等，诱发了多少天真儿童的好奇心，激活了多少数学天才的智慧。数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困难，使学生体验到挫折和失败。而这正是砥砺意志、打磨心理品质的绝好时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。有位著名数学数有家对此作出过这样的论述：如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。三、感知数学以增强学生的审美意识数学美自古以来就吸引着人们的注意力。数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美。数学美表现为它的简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性。勾股定理以一个简单而整齐