2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.1

B.

C.m

D.m2

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

5.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.

7.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

11.

12.

13.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少14.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

18.

19.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

20.

21.

22.A.A.0

B.

C.

D.∞

23.A.1/3B.1C.2D.3

24.

25.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

29.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

30.

31.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

32.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)33.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

34.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

35.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.436.A.A.3B.1C.1/3D.0

37.

38.

39.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

40.

41.

42.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

43.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

44.

45.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

46.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.A.0B.1C.2D.不存在二、填空题(20题)51.

52.53.微分方程xy'=1的通解是_________。54.55.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

56.

57.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

58.

59.微分方程y'+9y=0的通解为______．

60.

61.设函数y=x3，则y'=________.

62.

63.

64.

65.

66.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.设z=x2y+2y2，求dz。

98.

99.

100.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)101.当x→0时，tan2x是()。

A.比sin3x高阶的无穷小B.比sin3x低阶的无穷小C.与sin3x同阶的无穷小D.与sin3x等价的无穷小六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

2.B

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

4.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

5.B

6.C

7.B

8.B

9.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

10.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

11.C

12.B

13.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

14.D

15.D

16.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

17.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

18.D

19.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

20.D

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

23.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

24.A

25.D

26.D

27.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

28.C

29.D

30.C

31.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

32.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

33.B

34.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

35.B

36.A

37.A解析：

38.C

39.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

40.D解析：

41.B

42.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

43.D

44.C

45.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

46.D解析：

47.C解析：

48.B

49.C

50.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

51.1

52.53.y=lnx+C

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

55.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

56.

57.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

58.259.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

60.ln2

61.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

62.-exsiny

63.00解析：

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.0

66.

67.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

68.y=2x+1

69.

70.y=-e-x+C

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.函数的定义域为

注意

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，