【创新方案】高考数学 第十章第六节 几何概型 A

答案：A答案：D答案：

C4．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．答案：0.055．如图，一不规则区域内，有一边长

为1米的正方形，向区域内随机地撒

1000颗黄豆，数得落在正方形区域

内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可

以估计出该不规则图形的面积为________平方米．1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

(

或

)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为

．长度面积体积几何概型2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝.在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．考点一与长度有关的几何概型若在例1的已知圆中，从圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率．

(2011·惠州模拟)已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．考点二与面积(或体积)有关的几何概型[自主解答]

(1)设事件“x＋y≥0，x，y∈Z”为A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2，y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.则基本事件如下表.1＋＋＋00＋＋－1－0＋yx012已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．设AB＝6，在线段AB上任取两点(端点A、B除外)，将线段AB分成了三条线段，(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．考点三几何概型的综合应用甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点考法，特别是与面积有关的几何概型是高考的重点内容，2010年福建高考将几何概型同立体几何相结合考查，是高考的一个重要考向．[考题印证]

(2010·福建高考)(12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.(1)证明：AD∥平面EFGH；(2)设AB＝2AA1＝2a，在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为P.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF＝a，求P的最小值．[规范解答]法一：(1)证明：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD∥A1D1.又∵EH∥A1D1，∴AD∥EH.∵AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴AD∥平面EFGH.……(4分)1．几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．2．几何概型概率公式的应用对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．答案：

D答案：B3．设一个小物体在一个大空间中可以到达的部分空间与整个空间的体积的比值为可达率．现用半径为1的小球扫描检测棱长为10的正方体内部，则可达率落在的区间是(

)A．(0.96,0.97)B．(0.97,0.98)C．(0.98,0.99)D．(0.99,1)答案：B4．(2010·湖南高考)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．5．(2010·新课标全国)设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为________．6．设关于x的一元二次