2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

2.

3.

4.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

5.

A.1B.0C.-1D.-2

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.

9.

10.

11.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.A.0B.1C.2D.417.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.

19.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

21.

22.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx23.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

24.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

25.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在26.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同34.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在35.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对36.

37.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件38.

39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.

41.

42.

43.

A.0

B.

C.1

D.

44.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

45.。A.

B.

C.

D.

46.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面47.A.A.

B.

C.

D.

48.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关49.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.

60.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

61.

62.

63.

64.

65.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.证明：73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.93.求微分方程的通解．94.将展开为x的幂级数．95.96.

97.

98.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

99.求100.计算五、高等数学(0题)101.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

5.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

6.C

7.A

8.B

9.C

10.B

11.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

12.B

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

18.C

19.D

20.D

21.A

22.B

23.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

24.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

25.C解析：

26.A

27.B

28.A

29.C

30.C解析：

31.C

32.C解析：

33.D

34.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

35.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

36.D

37.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

38.D

39.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

40.D

41.D

42.D

43.A

44.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

45.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

46.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

47.C

48.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

49.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

50.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

51.π/4本题考查了定积分的知识点。52.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

53.

54.

55.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

56.

57.ee解析：

58.

59.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

60.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

61.|x|

62.(-∞2)

63.e

64.

65.(lnx)2+(lny)2=C

66.67.

68.F(sinx)+C

69.-2y-2y解析：

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

则

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

列表：

说明

91.

92.93.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

94.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．95.本题考查的知识点为偏导数运算．

96.

97.

98.解

99.

100.

101.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0