2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.0B.1C.eD.-∞

4.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

5.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

6.

7.

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.（）。A.0B.1C.2D.311.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)19.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量20.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)21.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.

A.

B.

C.

D.

27.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设函数y=e2/x，则y'________。

32.

33.

34.

35.

36.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

37.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．47.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．48.49.

50.

51.

52.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

53.54.

55.

56.

57.

58.________.59.

60.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

104.

105.求下列不定积分：

106.

107.

108.

109.(本题满分10分)

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.D

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.-1-11

10.C

11.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

12.-24

13.B

14.B

15.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

16.C

17.-1

18.A

19.C

20.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

21.A

22.C

23.D

24.D

25.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

26.C此题暂无解析

27.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.2sinl

34.35.1/3

36.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}37.tanx+C

38.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)39.应填2

40.

41.1/41/4解析：

42.43.0

44.1/2

45.

46.47.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．48.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

49.

50.51.2

52.(-∞．0)53.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

54.

用复合函数求导公式计算．

55.x=-156.2

57.

解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92.

93.

94.

95.