2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对14.A.e2

B.e-2

C.1D.0

15.

16.A.1

B.0

C.2

D.

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

20.

21.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

22.

23.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

24.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义25.

26.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

27.

28.

29.

30.

31.

32.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是33.A.A.

B.

C.

D.

34.

A.2B.1C.1/2D.035.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/236.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

37.

38.

A.1

B.

C.0

D.

39.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

40.

二、填空题(50题)41.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则42.43.

44.微分方程y'=ex的通解是________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

52.设y=-lnx/x，则dy=_________。

53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.设y=e3x知，则y'_______。61.

62.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

63.

64.

65.

66.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

67.

68.

69.70.微分方程y'=0的通解为______．

71.

72.

73.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

74.75.

76.

77.

78.

79.80.设z=x3y2，则=________。

81.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

82.83.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

84.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

85.设y=2x+sin2，则y'=______．86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

92.93.证明：94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.

98.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

99.

100.

101.求曲线在点(1，3)处的切线方程．102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程的通解．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.

108.

109.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.设

114.

115.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

116.

117.

118.119.120.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)121.求函数

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.D

3.B解析：

4.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

5.A

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C则x=0是f(x)的极小值点。

12.D本题考查了函数的微分的知识点。

13.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

14.A

15.C

16.C

17.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

18.B

19.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

20.A

21.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

22.C

23.C

24.A因为f"(x)=故选A。

25.D

26.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

27.A解析：

28.A解析：

29.D

30.A

31.B

32.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

33.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

34.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

35.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

36.C

37.A

38.B

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

40.A41.-1

42.

43.

44.v=ex+C

45.

46.

47.

48.

49.ee解析：

50.2

51.

52.

53.

54.本题考查的知识点为定积分的换元法．

55.

56.y

57.

58.

解析：59.F(sinx)+C60.3e3x61.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

62.

63.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

64.

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.

67.1/3

68.π/2π/2解析：

69.解析：70.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

71.72.1

73.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。74.075.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

76.

77.(02)(0,2)解析：

78.79.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．80.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

81.dz=2xeydx+x2eydy

82.83.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

84.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)85.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

86.

87.yxy-188.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

89.

90.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

91.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

92.

93.

94.

95.

列表：

说明

96.函数的定义域为

注意

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.

99.

100.

则

101.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

102.

103.由等价无穷小量的定义可知

104.

105.

106.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

107.

108.109.由二重积分物理