2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.1B.0C.-1D.不存在

10.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.214.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

21.

22.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

42.

43.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

44.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

54.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

110.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.

3.B

4.B

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

如果分段积分，也可以写成：

11.A

12.D

13.C

14.B

15.B

16.C

17.D解析：

18.B

19.A

20.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

21.C

22.B

解得a＝50，b＝20。

23.C

24.A

25.C

26.C解析：

27.

28.D

29.D解析：

30.D

31.-cos(1+e)+C

32.e

33.

34.

35.

36.2/3

37.

38.0

39.x-arctanx+C

40.

41.0.35

42.

43.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

44.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

45.

46.5/2

47.e-6

48.

49.2/27

50.

51.

52.B

53.极小极小

54.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

55.

56.

57.

58.

59.2sinl

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97