【创新方案】高考数学 第三章第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 A

1．终边与坐标轴重合的角α的集合为(

)A．{α|α＝k·360°，k∈Z}

B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析：终边与坐标轴重合的角α的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：C2．点P(tan2012°，cos2012°)位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：∵2012°＝360°×6－148°，∴2012°与－148°的终边相同，∴2012°是第三象限角，∴tan2012°>0，cos2012°<0.∴P点在第四象限．答案：D3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(

)A．x轴上

B．y轴上C．直线y＝x上

D．直线y＝－x上解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合．答案：A4．已知角α的终边过点(－1,2)，则cosα＝________.5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．答案：4

6π1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、

和

．(2)从终边位置来看，可分为

和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为β＝{β|β＝

(或{β|β＝

)．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Z}α＋2kπ，k∈Z}第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合象限角集合表示2．象限角{α|{α|{α|{α|3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于

的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝.半径4．三角函数的定义(1)定义：设角α的终边与单位圆交于P(x，y)，则

sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在

上，余弦线的起点都是

，正切线的起点都是单位圆与x轴正半轴的交点．x轴坐标原点(3)正弦、余弦、正切函数值的符号规律．正弦、余弦、正切函数值的符号规律可概括为“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．①“一全正”是指第一象限的三个三角函数值均为正．②“二正弦”是指第二象限仅正弦值为正．③“三正切”是指第三象限仅正切值为正．④“四余弦”是指第四象限仅余弦值为正．考点一象限角、终边相同的角的表示考点二弧长与扇形面积已知一个扇形的圆心角是α，0<α<2π，其所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？若扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则α为何值？一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆弧的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？考点三三角函数的定义本节是三角函数的基础，高考偶尔以选择题的形式进行考查，考点主要集中在三角函数在各象限的符号问题以及终边相同角的三角函数问题，这也代表了高考的一种重要考向．[考题印证]

(2011·淄博模拟)与610°角终边相同的角可表示为(

)A．k·360°＋230°，k∈ZB．k·360°＋250°，k∈ZC．k·360°＋70°，k∈ZD．k·360°＋270°，k∈Z[规范解答]

由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同．[答案]

B1．常见的终边相同的角的表示答案：D2．若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则(

)A．α＝β

B．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称，则α＝k·360°＋180°＋β.答案：D答案：C答案：二4．(2011·南昌模拟)已知点P(tanα，cosα)在第三象限