【创新方案】高考数学 第七章第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 A

1．下列说法正确的是(

)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分解析：A、B不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以不是棱柱；C不满足各个三角形有唯一的公共顶点，所以选D.答案：D2．下列命题中的假命题是(

)A．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D．以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥解析：由旋转体的结构特征知B中若以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，形成的曲面为两个同底的圆锥．故B假．答案：B3．正三棱柱ABC­A1B1C1，如下图所示，以四边形BCC1B1的前面为正前方画出的三视图正确的是(

)解析：正面是矩形BCC1B1，故正(主)视图为矩形，左侧为△ABC，所以侧(左)视图为三角形，俯视图为两个有公共边的矩形，公共边为CC1在面ABB1A1内的投影．故选A.答案：A4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________．5．如下图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是________．解析：①中正方体三个视图均相同，②中正(主)、侧(左)视图相同，③中三个视图均不相同，④中正(主)、侧(左)视图相同．答案：②④1．空间几何体的结构特征(1)(2)(3)2．空间几何体的三视图(1)三视图的形成与名称空间几何体的三视图是用

得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是

的，三视图包括

、

、

．平行投影完全相同正(主)视图侧(左)视图俯视图(2)三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的

方、

方、

方观察几何体画出的轮廓线．正前正左正上3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用

来画，基本步骤是：斜二测画法(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′且使∠x′O′y′＝

，已知图形中平行于x轴、y轴的线段在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段在直观图中

，平行于y轴的线段长度变为

．长度不变原来的一半45°或135°(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z′轴且长度

．不变考点一空间几何体的结构特征给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．[自主解答]

①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②不正确，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台；③正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图，正方体AC1中的四棱锥C1­ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．答案：③④⑤⑥给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体，其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCD­A1B1C1D1中的四面体A­CB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面；④错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；⑤正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；⑥错误，当底面是菱形时此说法不成立．答案：①⑤考点二三视图(2010·北京高考)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(

)[自主解答]

由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几何体的直观图如图所示．所以该几何体的俯视图为C.[答案]

C下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是(

)解析：由三视图知识可知A正确．答案：A答案：B考点三几何体的直观图与斜二测画法如图所示，四边形A′B′C′D′是一平面图形的水平放置的斜二测画法的直观图，在斜二测直观图中，四边形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′与y轴平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求这个平面图形的实际面积．若△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，则△ABC的面积为多少？解析：建立如图所示的xOy坐标系，△ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，OC为△ABC的高．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)答案：A从近两年的高考试题来看，空间几何体的三视图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档；客观题主要考查由三视图得出几何体或由几何体得出三视图，主观题一般由三视图给出空间几何体及其位置关系与元素的长度、角度．无论客观题还是主观题都考查学生的空间想象能力及三视图的画法法则．预测2012年高考仍将以空间几何体的三视图为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力．[答案]

D1．几种常见的多面体(1)正方体．(2)长方体．(3)直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地，当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱．(4)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体．(5)平行六面体底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体，结合以上定义有如下关系：2．有关三视图的认识(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高．(2)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则．[注意]

严格按排列规则放置三视图，并用虚线标出长宽高的关系，有利于准确把握几何体的结构特征．(3)对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图．3．空间几何体的直观图(1)由斜二测画法，无论是实物图还是直观图还原为实物图，其关键是建立坐标系，通过坐标系达到对几何体(平面图形)的顶点的位置的“量化”．特别注意：斜二测画法规则中线段长度“横不变，竖减半，平行性不变”这一特点．1．下列命题不正确的是(

)A．圆柱的所有母线长都相等，且母线与底面垂直B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面也是一个圆面D．以一个矩形对边中点的连线为旋转轴，将各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆柱.解析：由旋转体的结构特征知A、B、D正确，C不正确．答案：C2．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(

)A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成了斜坐标系，而平行性没有改变，因此，只有D正确，选D.答案：D3．三视图如图所示的几何体是(

)A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台解析：由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形．故选B.答案：B4．若正三棱锥的正视图与俯视图

如图所示(单位：cm)，则它的

侧视图的面积为________cm2.5．(2010·全国新课标)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能的几