2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

4.（）A.A.

B.

C.

D.

5.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.

8.

9.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.

15.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

16.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.

18.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

19.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

22.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

23.。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

28.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

29.

30.A.0B.1C.2D.任意值

31.

32.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

34.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

35.

36.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

37.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

38.A.A.1

B.3

C.

D.0

39.

40.

41.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

42.

43.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

44.

45.

46.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x47.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

48.

49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.

56.

57.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．58.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

59.

60.61.62.63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.64.

65.66.________.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.

74.证明：75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求微分方程的通解．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设y=sinx/x，求y'。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

4.C

5.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

6.A

7.A

8.D

9.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

10.B

11.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

12.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.D

15.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

16.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

17.A

18.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

19.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.A

22.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

23.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

24.A

25.C

26.A

27.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

28.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

29.C

30.B

31.D

32.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

33.B

34.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

35.D

36.D

37.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

38.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

39.C

40.B

41.D

42.A

43.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

44.A

45.A

46.A

47.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

48.A

49.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

50.C

51.52.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

53.1

54.

本题考查的知识点为定积分运算．

55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.57.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

58.

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

60.解析：

61.

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.64.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

65.2

66.

67.ln2

68.0

69.

70.本题考查了交换积分次序的知识点。

71.

列表：

说明

72.

则

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由二重积分物理意义知

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.函数的定义域为

注意

90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.93.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题