2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.

6.

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.A.A.

B.

C.

D.不能确定

12.

13.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.A.A.0B.1C.2D.不存在

16.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

17.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值26.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

27.

28.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

29.

30.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

31.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx32.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

35.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

36.

37.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；440.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

二、填空题(50题)41.设y=lnx，则y'=_________。

42.过原点且与直线垂直的平面方程为______．43.44.

45.

46.级数的收敛区间为______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.级数的收敛半径为______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

71.

72.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

73.交换二重积分次序=______．74.75.设，则y'=______。76.77.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

78.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

79.设y=cosx，则y'=______

80.

81.

82.

83.84.幂级数的收敛区间为______．

85.

86.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

87.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

88.

89.y=lnx，则dy=__________。

90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．92.求微分方程的通解．93.94.

95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

100.

101.证明：102.

103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

104.

105.

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.的面积A。116.设y=ln(1+x2)，求dy。

117.

118.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

119.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

120.

五、高等数学(0题)121.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C

3.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

4.A

5.D

6.B

7.A解析：

8.C

9.A解析：

10.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

11.B

12.C

13.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

14.B

15.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

16.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

17.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

18.D

19.A

20.C

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

22.C

23.A

24.C

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

27.C

28.A

29.C

30.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

31.B

32.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

33.A解析：

34.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

36.A

37.D

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C

40.A

41.1/x42.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=043.本题考查的知识点为无穷小的性质。

44.

45.46.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

47.-2

48.e-2

49.22解析：

50.

51.00解析：

52.-5-5解析：

53.

54.0

55.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

56.2

57.58.由不定积分的基本公式及运算法则，有

59.2x-4y+8z-7=060.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

61.y=1

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

64.

65.

66.0

67.

解析：68.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

69.

70.(00)

71.0

72.y=C1+C2x。

73.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

74.75.本题考查的知识点为导数的运算。

76.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。77.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

78.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

79.-sinx

80.

81.(-33)

82.(12)(01)

83.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．84.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

85.

86.(02)

87.88.

89.(1/x)dx

90.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

91.

92.

93.

94.

则

95.96.由二重积分物理意义知

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

99.函数的定义域为

注意

100.

101.

102.由一阶线性微分方程通解公式有

103.由等价无穷小量的定义可知

104.

105.

106.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

107.

列表：

说明

108.

109.

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x