2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

19.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

21.

22.

23.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

59.

60.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.D

5.B

6.D

7.x=1

8.

9.C

10.B

11.C

12.A

13.C

14.D

15.B

16.B

17.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

18.C

19.D

20.C

21.C

22.C

23.B

24.B

25.B

26.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

27.D

28.1/4

29.C

30.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

31.应填0．

32.

33.A

34.

35.

36.应填1/7．

37.B

38.1

39.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

40.D

41.

42.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

43.

44.6x2y

45.1/2

46.x=4

47.π/2π/2解析：

48.

49.5

50.1/2

51.1

52.

53.e-1

54.(-∞,-1)

55.

56.2

57.

58.f(xy)+λφ(xy)

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

104.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，