2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

8.

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.

15.

16.

17.

18.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

19.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

20.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

22.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

23.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

24.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

25.

26.

27.

28.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论29.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

32.

33.

34.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

38.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确39.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

40.

41.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

43.A.

B.

C.

D.

44.

45.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

46.

47.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

48.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

49.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

50.

二、填空题(20题)51.

52.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

53.

54.

55.56.57.

58.

59.设z=sin(y+x2)，则．60.61.62.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

63.

64.

65.66.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.73.

74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程的通解．

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.87.证明：88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.

93.求∫arctanxdx。

94.

95.

96.

97.98.设y=x+arctanx，求y'．

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.D

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

7.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

8.C

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.D

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.C由不定积分基本公式可知

13.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

14.D

15.C解析：

16.B解析：

17.D

18.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

19.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

20.D

21.B

22.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

23.D

24.D

25.D

26.A

27.B

28.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

29.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

30.C解析：

31.C

32.C

33.D

34.D

35.B

36.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

37.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

38.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

39.B

40.D

41.C

42.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

43.B

44.D

45.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

46.C解析：

47.C

48.A

49.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

50.A

51.

本题考查的知识点为重要极限公式．

52.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

53.

54.

55.

56.57.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

58.(-22)59.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

60.

61.62.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.-ln｜3-x｜+C

64.65.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

66.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

67.

68.

69.70.由可变上限积分求导公式可知

71.

则

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由二重积分物理意义知

83.

84.

列表：

说明