2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.3

B.5

C.1

D.

4.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

5.A.-1

B.1

C.

D.2

6.

7.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

8.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

9.

10.

11.A.A.1/4B.1/2C.1D.212.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

13.

14.

15.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

16.

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

18.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.

A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

23.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

24.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.

27.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

28.()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.0

C.

D.1

31.

32.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)33.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

34.

35.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

37.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向39.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

40.

A.

B.

C.

D.

41.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

44.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

45.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

46.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

47.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y=lnx，则y'=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.级数的收敛半径为______．

64.

65.66.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

67.

68.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.证明：

84.

85.86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.计算∫tanxdx。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

98.

99.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

4.A

5.A

6.A

7.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

8.C

9.D

10.A

11.C

12.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

13.A

14.D解析：

15.C

16.C解析：

17.C

18.D

19.D

20.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

21.A

22.C

23.D

24.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

25.A

26.C

27.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

28.A

29.D

30.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

31.C

32.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

33.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

34.A

35.B

36.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

38.D

39.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

40.D

故选D．

41.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

42.A

43.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

44.A

45.B

46.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

47.D

48.B

49.C

50.D本题考查了函数的微分的知识点。

51.

52.

53.90

54.1/x

55.1

56.x=-2x=-2解析：

57.2

58.-1

59.

60.

61.

62.发散

63.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

64.1/21/2解析：

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

67.2

68.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

69.

解析：

70.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

则

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

列表：

说明

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

9