2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.

4.

5.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关7.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

8.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

12.

13.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

14.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

16.

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.

B.

C.

D.

21.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

22.

23.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点24.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

28.

29.

A.0B.2C.4D.8

30.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

44.

45.

46.

47.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

48.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

49.

50.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=cosx，则dy=_________。

54.

55.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

56.设，则y'=________。57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.92.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

93.

94.95.

96.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

97.98.99.100.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件六、解答题(0题)102.求微分方程的通解。

参考答案

1.D

2.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

3.B

4.C解析：

5.B

6.C

7.B

8.D

9.B

10.D

11.B

12.A

13.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

14.B

15.B

16.C解析：

17.C

18.A

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

22.B解析：

23.C则x=0是f(x)的极小值点。

24.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

25.C

26.B

27.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

28.C解析：

29.A解析：

30.A

31.C

32.D

33.A

34.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

35.D

36.D

37.C由不定积分基本公式可知

38.D解析：

39.D

40.D解析：

41.B

42.A

43.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

44.A

45.C

46.A解析：

47.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

48.A

49.D解析：

50.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

51.[01)∪(1+∞)

52.（-21）（-2，1）

53.-sinxdx

54.

解析：

55.

56.

57.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

58.11解析：

59.

60.(01)(0，1)解析：

61.1/4

62.1本题考查了收敛半径的知识点。

63.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.64.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

65.2

66.y=1y=1解析：

67.

68.

69.

70.1

71.

72.

列表：

说明

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.

则

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.88.函数的定义域为

注意

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分