第10章齿轮机构及其设计-2讲课(定稿)

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ttBKOArkθkrbnnρk1.渐开线的特性2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆部分，曲率半径愈小；B点为曲率中心,BK为曲率半径。1)发生线上BK线段的长度等于基圆上被滚过的弧长AB；BK

=AB；4）渐开线的形状取决于基圆大小；当rb∞，变成直线。5）基圆内无渐开线。2.渐开线的方程式

θk=invα

k

=tgαk－αkrk=rb

/

cosαk（θk,

rk）上两式为渐开线极坐标的参数方程式。作者：潘存云教授rkθkαkrbOABKαkvkrb3.齿轮各部分的名称和符号齿顶圆:ra、da齿根圆:rf、df齿厚:si齿槽宽:ei齿距:pi=si

+ei齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽:B分度圆:人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p基圆齿距：pb（pn法向齿距）rbOpnhahfhBprasesieipbrfrpi4.渐开线齿轮的基本参数(2)模数m:(1)齿数z分度圆周长：πd=zp,

d=zp/π称为模数m。它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。

于是有人为规定：m=p/π

只能取某些简单值，

p：分度圆齿距,p=πmd=mz，(3)齿轮的压力角α定义：分度圆压力角为齿轮的压力角,用表示。αOrfra

αrbαr分度圆

5.齿轮各部分的几何尺寸齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齿：ha*＝1正常齿：c*＝0.25rrfrahahfh基圆直径：基圆齿距：标准齿轮：=mzcosαpb=πdb/z=πmcosα=pcosαm、α、ha*

、c*

取标准值，db=dcosαpOpnpbrrbNαrb=rcosαes且是e=s

的齿轮。rb2r2O2ω2rb2r2O2

ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2m1>m2PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B2§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动1．一对渐开线齿轮正确啮合的条件m1=m2作者：潘存云教授因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α21．一对渐开线齿轮正确啮合的条件点P称为节点。P为定点。

节圆：以O1、O2为圆心，O1P、O2P为半径所画的圆。作者：潘存云教授节圆1r'1r'2o1ω1NNPo2ω2ka节圆2§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动s'1-e'2=02)顶隙c为标准值c=c*ma=r1+r2标准安装中心距2.齿轮传动的中心距及啮合角(1)中心距作者：潘存云教授rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2ac对标准齿轮,确定中心距a时,应满足两点要求：1)齿侧间隙为零a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2(2)啮合角：N1N2线与节圆公切线之间的夹角为啮合角α'。§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动α'结论：a'cosα'=acosαarb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r2'=r2r1'=r1r2'>r2r1'>r1a'rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α'>αr2'>r2r1'>r1α'

=α标准安装:a=r1'+r2'

r1'

=r1r2'=r2非标准安装:两分度圆分离，此时有：a'>a→r'>r基圆不变：rb1+rb2=(r1'+r2')cosα'→α'>α且:rb1+rb2=(r1+r2)cosα=acosα=

a'cosα'(3)

齿轮的安装节圆分度圆基圆N1N2

O1rb1Prb2ω2ω1O23.齿轮的连续传动条件与重合度B1B2：实际啮合线长N1、N2：啮合极限点（特征）阴影线部分：齿廓的实际工作段。ra2B1：终止啮合点（特征）B2：起始啮合点(特征)ra1B2B1(1)一对轮齿的啮合过程N1N2：理论啮合长pb§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pb为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:ε=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度。一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[ε]1.41.1～1.21.3即:B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。O1N2N1KO2ω2ω1B2(2)连续传动条件B1α′αa2(3)重合度的计算εα=B1B2/pb=(PB1+PB2)∴εα=[z1(tgαa1-tgα')+z2(tgαa2-tgα')]/2π其中:PB1＝

B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα')/21)外啮合传动-rb1tgα'α′αa1-rb2tgα'/πmcosα

N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1h*amPN1O12)齿轮齿条传动PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝h*am/sinα

εα=[z1(tgαa1-tgα')]/2π+h*a/πcosαsinαεα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α′B1B2对于齿轮齿条传动：α=α'

αa1α′代入得：N2PO2ra2rb2αa1N1O1ra1rb1εα

＝

B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[z1(tgαa1-tgα')-z2(tgαa2-tgα')]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα'＝-z2mcosα(tgαa2-tgα')/23)内啮合传动PB1＝B1N1-PN1αa2

＜α'＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2εα

的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。-rb2tgαa2α'αa2-rb1tgα'＝rb1tgαa1B1α'B2rb2rb2单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对齿正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。22第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。1N2N1P1B31B1B41.45PbPbPb0.45Pb0.45Pb0.55PbB22例如εα=1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb双齿啮合区长度：L2=2(

εα-1

)Pb单齿啮合区长度：L1=εαPb-2(εα-1)Pb

N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑①εα与z,

ha*,α',α有关，而与m无关。

αa＝arccos(rb/ra)③ha*↑④α'↑②

z↑⑤α↑分析:εα=[Z1(tgαa1-tgα')+Z2(tgαa2-tgα')]/2π→

ra↑

→εα↑

→αa↑→εα↑

α'α'

＞

α'B1B2

＜

B1B2→B1B2

↓→εα↓

→

αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)α'ra2B2ra1ra2B2B1O1O2B2B1作者：潘存云教授P当

z1,z2

→∞时εαmax

＝(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2＝4ha*/πsin2αh*am取：α＝20°,ha*＝1，εα→εαmaxεαmax＝1.981＝ha*m/sinαB1B2＝2ha*m/(sinαπmcosα)α§10－6渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮加工方法仿形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法(1)仿形法范成法插齿滚齿齿轮加工方法1.齿廓切制的基本原理作者：潘存云教授作者：潘存云教授指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。由db=

mzcosα得，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度切削ω切削ω进给分度仿形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀号数所切齿轮

12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组的各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω齿轮插刀加工i=ω刀

/ω坯

=z坯/z刀(2)范成法（展成法）1)齿轮插刀利用齿廓啮合基本定律切制齿轮齿廓的方法。切削运动ω坯ω刀让刀运动ω坯ω刀v范成运动齿轮插刀进给运动切削运动让刀运动v＝ωr＝ωmz/22)齿条插刀两种方法插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工的齿廓范成运动ω

范成运动v作者：潘存云教授进给进给ω0ωvωω0范成运动v＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削为什么滚刀要倾斜一个角度呢？3)齿轮滚刀设计：潘存云范成法加工的特点：

一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m2.用范成法加工标准齿轮时齿条型刀具的位置标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m，以切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。(1)标准齿条型刀具(2)加工标准齿轮时齿条型刀具的位置h*am分度线分度圆ha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果:esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m齿顶线α=20°πm/2πm/2s＝e＝πm/2(1)根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：1)轮齿的抗弯强度下降；2)重合度ε下降。3.渐开线齿廓的根切与与标准

齿轮不发生根切的最少齿数分度圆基圆分度线P基圆OrbB2αNB1N刀具齿顶线ⅠαrarN'1ⅢKSⅡN1(2)根切的原因刀具先切削轮坯齿间；在位置Ⅰ开始切削齿廓；在位置Ⅱ完成切削齿廓；在位置Ⅲ切削齿根。分度圆结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，发生根切。3.渐开线齿廓的根切与与标准

齿轮不发生根切的最少齿数PαrB2分度线刀具齿顶线B1从加工实际来看,“根切”的产生是因为刀具的顶线过于靠近轮坯中心而越过了N1点。但是，当刀具分度线与轮坯分度圆相切时，标准刀具齿顶线的位置是确定的。因此只能控制N1点的位置来避免产生根切。N1点的位置由基圆决定，而基圆大小与齿数有关，齿数越少N1点越靠近节点。结论：控制被加工齿轮的齿数而避免根切。P齿条刀具比齿轮刀具更容易发生根切。h*amB'rb1N'1

ra2(3)渐开线齿轮不发生根切的最少齿数极限啮合点N1的位置随基圆大小变动,当N1、B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1

中有：在△PB2B'

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得：zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2

PN1=rsinαPB2=ha*m/sinααrb

N1o1rα不根切刚好不根切根切rb1O1Pra1B2ra3∞B2rb3

N"1N1rb2N1B2所得齿轮为变位齿轮。Fr2Fn2α1Fn1Fr1α1α1rPrb1N1rPrb1N1(4)避免根切的措施1）减小ha*↓,2）加大刀具角α↑,3）变位修正，刀具远离轮坯中心。→εα↓,→正压力Fn↑,→功耗↑,这两种方法都不现实→连续性、平稳性↓,用非标准刀具。用非标准刀具。α2α2B2α2加大刀具角B2B2B2Ft=M/rrPrb1N1减小齿顶高变为修正标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。

标准齿轮的缺点：

当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到

z<zmin的齿轮。不适合a'≠a的场合。a'>a

时，不能安装。当a'<a

时，产生过大侧隙，且εα↓；小齿轮容易坏。原因：ρ小,滑动系数大,齿根薄，参与啮合次数多。希望两者寿命接近。

为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。§10－7渐开线变位齿轮简介作者：潘存云教授N1αα为避免根切,可径向移动刀具xm

,

B2x：刀具移距系数。

xmxm此距离称为刀具移距。B2刀具靠近轮坯中心时,x<0，

负变位齿轮。规定：刀具远离轮坯中心时,x>0，

正变位齿轮。

刀具中线1.变位齿轮的概念

从避免根切引入轮坯中心Q2.避免发生根切的最小变位系数xmin当z<zmin时,为避免根切,刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*m-mzsin2α/2=ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小变位系数为：

xmin=

ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或

xm≥ha*m-

N1Qsin2α/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmαrN1αO1PB2作者：潘存云教授（1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<0(2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同3.变位齿轮的几何尺寸齿根高：hf=ha*m＋c*m-

xm齿顶高：ha=ha*m＋

xm

（保证全齿高不变）S=πm/2分度圆PN1基圆O1αrb齿厚：

s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚增厚，齿槽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮,不仅可以避免根切,而且与标准齿轮相比,齿厚等参数发生了变化。因而,可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线acb(3)变位齿轮的齿厚与齿槽宽4.变位齿轮传动(1)正确啮合条件和连续传动条件与标准齿轮相同，即：m1=m2,α1=α2

;εα≥[εα](2)变位齿轮传动的中心距

变位齿轮传动无侧隙啮合时的中心距：本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题（中心距变动距离）

变位齿轮无侧隙啮合方程：y:中心距变动系数o1o2a'ym4.变位齿轮传动(2)变位齿轮传动的中心距本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题

变位齿轮传动具有标准顶间隙c=c*m时的中心距：（无侧隙啮合时的中心距）可以证明:若x1+x2≠0无侧隙和标准顶间隙两个要求不能同时得到满足。解决办法：按无侧隙中心距安装，将两轮齿削顶。（齿顶高变动系数）则有

x1+x2>y,则出现a''>a'。如果无侧隙和标准顶间隙同时满足，则由：a'

=a''需要满足条件：y=x1+x2(3)变位齿轮传动的类型及其特点零传动x1＋x2＝0

正传动x1＋x2>0负传动x1＋x2<0变位齿轮传动类型1)

零传动x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）。此类齿轮传动称为等变位齿轮传动(高变位齿轮传动)。有：a'

=a

α'

=α

r'=r

y=0

Δy

=0

小齿轮采用正变位，x1>0，大齿轮采用负变位，x2<0。①可采用z1≤zmin的小齿轮，使齿轮传动结构紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，