第01章-质点运动学

本学期学习的内容第1章质点运动学（4学时）第2章牛顿运动定律（自学）第3章动量与角动量（1学时）第4章功和能（1学时）第5章刚体的定轴转动（6学时）第6章相对论（6学时）习题课（2学时）力学（20学时）第7章静电场（6学时）第8章电势（4学时）第9章电容器和介电质（2学时）习题课（2学时）第10章电流和磁场（6学时）第11章磁力（2学时）第12章物质的磁性（自学）第13章电磁感应和电磁波（4学时）习题课（2学时）本学期学习的内容电磁学（28学时）大学物理课程的学习要求：课前做好预习，带着问题来上课；上课认真听讲，积极思考，做好课堂练习；课后独立及时完成作业；（准备两个作业本，每次抽查）自觉做好单元小结（基本内容和解题方法），做到温旧知新。成绩=考试成绩（70%）+平时成绩（30%）大学物理和高中所学的物理有何不同？矢量导数和积分第1章质点运动学§1.1参考系§1.2

质点的位矢、位移和速度§1.3

加速度§1.4

匀加速运动§1.5

抛体运动§1.6圆周运动§1.7相对运动经典力学是研究物体的机械运动的规律的。力学中描述物体运动的内容叫做运动学。质点：以具有一定质量的点来代表物体，是理想模型。机械运动:指物体的位置随时间改变的过程。概述可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。（9）1.参考物参考物：为了确定物体位置所参考的物体或物体系。运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而不同。2.坐标系OxzyP

(x,y,z)•

为了定量地说明物体位置，在参考物上建立固定的坐标系，常用笛卡儿直角坐标系。§1.1参考系（10）

这样质点在运动中到达各处时，都有各处的钟给出它到达该处的时刻，由此得到位置随时间的变化。3.

参考系

参考系由一个固定在参考物上的坐标系和相应于各处的一套同步的钟组成。（11）常用的参考系：地面参考系-Oxyz地心参考系-

Oxyz太阳参考系-Oxyz实验室参考系

-

固定在实验室的参考系。（12）4.相关单位：长度的基本单位：米(m)SI规定:1m

是光在真空中在(1/299792458)s内所经过的距离。时间的基本单位：秒(s)SI规定:1s

是铯的一种同位素133Cs原子发出的一个特征频率的光波周期的9192631770倍。1954年第十届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、开尔文(K)和坎德拉(cd)作为基本单位。1960年第十一届国际计量大会决定将以这六个单位为基本单位的实用计量单位制命名为“国际单位制”，并规定其符号为“SI”。以后1974年的第十四届国际计量大会又决定增加将物质的量的单位摩尔(mol)作为基本单位。因此，目前国际单位制共有七个基本单位。补充：国际单位制(SI)（13）P(x,y,z)zOxy•1.

位矢（位置矢量、径矢）位矢：从原点指向质点所在位置的有向线段，记作。以，，分别表示沿，，轴正方向的单位矢量，则位矢的大小为：1.2质点的位矢、位移和速度（14）质点的运动函数（运动方程）：用数学函数形式表示的质点位置随时间的变化，记作。表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动。（15）在t时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线段）称为位移（displacement）。在直角坐标系中：大小2.

位移（16）1r与的区别b)为位置大小的改变量，是标量只有位矢方向不变时，才能取等号。a)为移,有大小和方向（17）2：位移与路程的区别路程：为物体经过路径总的长度，为标量；位移：从起点指向终点的有向线段，为矢量。当△t0时，位移和轨迹精确重合，yxzOAB（18）思考题:旅行者从某地出发向东走1公里,转向南再走1公里，转向西又走1公里,他所走的路程和他的位移各为多少?（19）求第1秒内的位移，图示。例1

已知：583xzy（20）3.

速度(1)

平均速度：位移和发生这段位移所经历的时间的比，记作：平均速度的方向：就是位移的方向。（21）(2)

瞬时速度(速度)：质点位矢对时间的变化率，叫质点在t时刻瞬时速度，简称速度，记作：速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动轨道的切线而指向运动的前方。单位:（22）表明质点的速度是各分速度的矢量和。（23）用表示在时间内沿轨道经过的路程，(3)

速率

:速度的大小，也是质点所走过的路程对时间的变化率。质点沿3个坐标轴方向的分速度大小可以表示为：（24）平均速度与平均速率的区别平均速度为物体发生的位移与时间之比，为矢量。平均速率为物体经过的路程与时间之比，为标量。速度与速率的区别速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：速率为速度的大小，也是路程s对时间的一次导数，为标量：（25）某些速率

(m/s)真空中光速

3.0108太阳在银河系中的运动

3.0105地球的公转

3.0104人造地球卫星

7.9103现代歼击机

9102空气中声速(0oC)3.3102猎豹

2.810大陆板块移动

10–9（26）1.

瞬时加速度(加速度):加速度表示速度对时间的变化率。质点在时刻t的加速度定义为：注意:

由于速度是矢量，因此不管是速度的大小发生变化还是方向发生变化，都有加速度。单位：m/s2（27）加速度沿3个坐标轴的分量分别是：加速度的大小表示为：加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。加速度与速度的夹角为0或180，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于90，质点做匀速圆周运动。加速度与速度的夹角大于90，速率减小。加速度与速度的夹角小于90，速率增大。质点作曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边（30）某些加速度值

(m/s2)步枪子弹在枪膛中的加速度

5105汽车撞坏的加速度

1103使人晕眩的加速度

710地球表面的重力加速度

9.8月球表面的重力加速度

1.7由于地球自转在赤道上的加速度

3.410–2地球公转的加速度

610–3（31）2.

运动学的两类问题:很重要！！！(1)（用求导的方法）(2)（用积分的方法）已知运动函数或位置矢量，求速度、加速度：已知加速度和初始条件，求速度、运动函数或位置矢量：练习：请判断下列说法的正误：1、一物体具有加速度而其速度可能为零；2、一物体具有恒定的速率但仍有可能具有变化的速度；3、一物体具有恒定的速度但仍有可能具有变化的速率；4、运动物体的加速度越大，物体的速度也越大；5、物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速度减小，物体前进的速度也就减小；6、物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。解：已知运动方程求速度和加速度方程例2:质点运动方程为试求质点的

和。例3，已知a=8-6t,v0=0,x0=0,求运动方程.练习题：质点在xy平面上运动，其运动函数为x=2t，y=4t2-8，求质点在xy方向上的速度vx，vy，并写出位矢、速度和加速度的矢量表示。解：Overview位置矢量:位移:速度速率加速度AB已知质点运动方程，求速度与加速度（微分）：已知质点加速度或速度，求质点运动方程（积分）：质点运动学求运动方程、速度方程或加速度方程的方法（38）

加速度的大小和方向都不随时间改变，即加速度为常矢量的运动，叫做匀加速运动。试导出：速度公式和位矢公式。设初始条件t=0时，速度为，位矢为。（39）——

匀加速运动的速度公式——

匀加速运动的位矢公式（40）

注意，各公式中沿各坐标轴的各分量均可正可负，方向与坐标轴的正向相同为正，相反为负。常用位置公式分量式常用速度公式分量式（41）特例：匀加速直线运动

若质点沿直线作匀加速运动,则可以选此直线为x轴，可得：速度位置若取初位置为原点,可推得

以上三式即为大家熟知的匀加速（或匀变速）直线运动公式。（42）

注意：物体被抛出后，忽略风的作用，它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内，因而抛体运动一般是二维运动。

定义:从地面上某点向空中抛出的物体在空中的运动就叫抛体运动。（43）

建立如图坐标系，从抛出时刻开始计时，则初始条件为：物体做匀加速运动沿x轴和y轴上的分量分别为分量式为（44）

利用初始条件和积分运算，可以得出物体在空中任意时刻的速度和位置为

可见抛体运动是竖直的匀加速运动和水平的匀速运动的合成。（45）

可以得出物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间:最大高度:射程(回落到与抛出点高度相同时经过的水平距离):可见抛射角等于时，射程最大。自然坐标系OR自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上，有两个坐标轴，切向坐标和法向坐标。（47）1.

速度(1)

线速度(速率)(2)

角速度可得单位：或（48）2.

加速度：如图，有（49）的方向：沿切线方向——切向加速度。切向加速度表示速率大小的变化快慢。的大小:（50）

表示质点运动角速度对时间的变化率，叫做角加速度，记作。则有角加速度单位：或（51）再来分析另一分量，由图得:（52）则的大小:的方向:指向圆心—法向加速度或向心加速度。法向加速度表示由于速度方向的改变引起的加速度。（53）圆周运动的总加速度的大小:与的夹角:

一般曲线运动中加速度的大小并不等于速率对时间的变化率，这一变化率只是加速度的一个分量，即切向加速度。（54）说明:①圆周运动总有法向加速度；直线运动法向加速度为零；②关于圆周加速度的讨论结果，也适用于任意平面；曲线运动，只须把半径换作曲率半径。

对于圆周运动，加速度可按自然坐