余弦定理课件

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？

(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的一边和另外两角。复习:(SAS问题)在三角形ABC中,已知边a,b,角C,求边cABCDabc法一：作高法(bcosC,bsinC)(a,0)CxayO法二:坐标法bc?AB解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标系ABCabc法三:向量法余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即：a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC注意：1、熟悉定理的形式结构特点，注意“平方”“夹角”“余弦”等

2、每个等式中包含四个量，它们分别是三角形的三条边和其中一角，知三求一.3、当∠C＝90时，则cosC＝0，∴c2＝a2＋b2，即余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例例1、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。解：由余弦定理得例题讲解巩固新知练习1.△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，AC=6，则BA·BC的值为（）（A）19（B）14（C）-18（D）-19【解析】选A.∴BA·BC=|BA|·|BC|cosB=7×5×=19.B[例4]在△ABC中，a·cosA＝b·cosB，试确定此三角形的形状．当a＝b时，△ABC为等腰三角形；当c2＝a2＋b2时，△ABC为直角三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．解法2：由a·cosA＝b·cosB以及正弦定理得2R·sinA·cosA＝2R·sinB·cosB，即sin2A＝sin2B.又∵A、B∈(0，π)，∴2A、2B∈(0,2π)，故有2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．[变式训练2]如图，已知AD为△ABC的内角∠BAC的平分线，AB＝3，AC＝5，∠BAC＝120°，求AD的长．分析：由余弦定理可解三角形ABC，求出BC长度；由三角形内角平分线定理可求出BD长，再解△ABD即可求出AD长．解析：在△ABC中，由余弦定理：BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝32＋52－2×3×5·cos120°＝49，∴BC＝7，设BD＝x，则DC＝7－x，由内角平分线定理：在△ABD中，设AD＝y，由余弦定理：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD.(满分12分)(2010·辽宁高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．【思路点拨】

利用正余弦定理，将条件统一为角的关系，然后求角，进而判定△ABC的形状．例2、已知△ABC的三边为、2、1，求它的最大内角。解：设三角形的三边分别为a=,b=2,c=1则最大内角为∠A由余弦定理得练习1：在△ABC中，已知a=12,b=8,c=6,判断△ABC的形状。cosA<0，A为钝角，△A