函数同构专题一学生版

函数同构专题（一）一.选择题（共24小题）1.（2018•新乡三模）设实数m〉0，若对任意的x>e，不等式x2lnx-me]20恒成立，TOC\o"1-5"\h\z的最大值是（ ）, 1 -e — —A.一 B.e C. 2e D. e3ex在2.（2019•西湖区校级模拟）已知函数f（x）=mln（x+1）-3x-3，若不等式f（x）3ex在xe（0,+与上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A.0<m<3 B.m23 C.m<3 D.m<03.（2020•浙江模拟）对任意％〉0，不等式2ae2x—lnx+lnG0恒成立，则实数a的最小值为A.B.1A.B.12-eeC.D.4.（20194.（2019・凉山州模拟）若xg（0,+s）,1竺1>x-lnx+a恒成立，则a的最大值为（x0 D.—e（2020（2020•武汉模拟）数a的取值范围为（A.（—8，1—e]（2020•黑龙江值为（ ）A.-Ye已知关于%的不等式上-％—alnx》1对于任意xg(1,+8)恒成立，则实X3)B.(—8,—3] C.(—8,—2] D.(—8,2—e2]已知不等式X+alnx+-/〃对％g（1,+8）恒成立，则实数a的最小e%eB.—e C.—e D.—2e2（2021•蔡甸区校级模拟）若对任意％〉0，恒有a（eax+1）＞2（x+-）lnx，则实数a的最小值x为（）2 -1 2A.七 B.二 C.- D.-（2018•吕梁一模）已知x0是方程2x2e2x+lnx=0的实根，则关于实数x0的判断正确的是（)B.x0<-D.2B.x0<-D.2ex0+lnx=0C.2x+lnx=0(2019•安徽模拟)设函数f(x)=xex-a(x+lnx)，若f(x)>0恒成立，则实数a的取值范TOC\o"1-5"\h\z围是( )A.[0,e] B.[0,1] C.(—8,e]D.[e,+s)(2020-H卷模拟)已知函数f(x)=n,g(x)=xe-x,若存在xe(0,+8),xeR，使得x 1 2xf(x)=g(x)=k(k<0)成立，则(r)2ek的最大值为( )2 x1A.e2 B.e C.— D.—e2 e2（2020•桃城区校级三模）已知a<0，不等式xa+ie+alnx^0对任意的实数x〉1恒成立，则实数a的最小值为（ ）A.——2eB.—2e C.—1 D.—ee(2021•中卫模拟)已知函数f(x)=ex—aln(ax—a)+a(a>0),若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围为( )A.(0,e2] B.(0,e2) C.[1,e2] D.(1q)（2020•天心区校级模拟）不等式%-3ex—alnx/+1对任意xg（1,+s）恒成立，则实数a的取值范围（ ）A.(A.(-8,1-e] B.(-8,2—e2] C.(-8,-2]D.(-8,-3]则实数m（2020•合肥三模）已知不等式ex-x-1>m[x-In（x+1）]对一切正数x则实数m的取值范围是（e..A.(-8e..A.(-8,3](-8,1](-8,e]（2021•全国H卷模拟）若不等式m（乙+%）＜emx+mxm（x-lnx）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）[―,+8)

[―,+8)

e+1[1,+8)[—,+8) D.[e-1,e-1+8)（2020•全国四模）若不等式mxemx当lnx恒成立，则实数m的取值范围为（C.C.（一，+8）

e（2020•哈尔滨模拟）设实数m〉0,若对任意的正实数x,不等式emX空恒成立，则mmTOC\o"1-5"\h\z的最小值为（ ）112 eA.1 B.— C.2 D.ee 2e e 3（2020•全国三模）若对任意xe（0,+s）,不等式2e2x-alna—alnx20恒成立，则实数a的最大值为（ ）A.eeA.ee2ee2(2020•蚌埠三模)已知函数f(x)=—+x-ln(ax)-2(a〉0),若函数f(x)在区间(0,+s)ex-i内存在零点，则实数a的取值范围是( )A.(0,1] B.[1,+8) C.(0,e] D.[3,+s)(2020-柯城区校级模拟)若函数f(x)=x+ex-b-b(x+x2-xlnx)有零点，则b的取值范围是( )A.(-8,-1]B.[-1,0] C.(0,1] D.[1,+8)10

（2021•汉中模拟）设实数t>0,若不等式etx-婀/对于任意xe（0,+8）恒成立，则t的t取值范围为（）[1,+8)

e(0,1)[1,+8)

e(0,1)e[丁,+8)

2eD.(0，2e]22.（202022.（2020春•荆州期末）若不等式％”-lnx-1>kx对任意的x〉0都成立则实数k的取值范围是（）A.(-8A.(-8,1]C.(-8,e]D.(-8,1]e, 一、__.,_L、… Px-2 ,,1,一一(2020・武昌区模拟)已知函数f(x)=xex-lnx-x-2,g(x)= FInx-x的最小值分xTOC\o"1-5"\h\z别为a,b，则( )A.a=b B.a<bC.a>b D.a,b的大小关系不确定（2020秋•焦作月考）已知对任意的a,beR都有（b-a）eb-^be-b-九a恒成立，则实数入的值为（ ）A.e B.1 C.0 D.-e12二.填空题(共4小题)(2021春•广陵区校级期中)设实数九〉0，若对任意的％e(0,+s),不等式e标-等>0恒成立，则九的取值范围是(2019春•香坊区校级期中)已知函数f(x)=J-ax,xe(0,+s),当x>x时，不等式x 2 1f^x!)--3<0恒成立，则实数a的取值范围为一xx(2020•福建二模)已知对任意％e(0,+8),都有k(ekx+1)-(1+-)lnx>0，则实数k的取x值范围为一.28.(2021春•淇滨区校级月考)已知a>1,若对于任意的xe［』，+s),不等式34x-ln(3xXaex-lna恒成立，则a的最小值为.三.解答题(共28小题)(2021•洮北区校级模拟)已知函数f(x)=aexlnx(a丰0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若Vxg(0,1),f(x)<x2+xlna，求a的取值范围.15(2020秋•扬州月考)已知函数f(x)=ex-alnx,(其中a为参数).(1)若a=1,且直线y=kx+1与y=f(x)的图象相切，求实数k的值；(2)若对任意xe(0,+s),不等式f(x)>alna成立，求正实数a的取值范围.16g(x)=x-In(x+1)(e是g(x)=x-In(x+1)(e是(1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若f(x)=ex-ax-1>0对任意的xeR恒成立，求实数a的值；(3)在第(2)小题的条件下，3xe[0,+8),f(x)<kg(x),求实数k的取值范围.(2017秋•东城区校级期中)已知函数f(x)=xex+1,g(x)=klnx+k(x+1).(1)求f(x)的单调区间.(2)证明：当k>0时，方程f(x)=k在区间(0,+s)上只有一个零点.(3)设h(x)=f(x)-g(x)，其中k>0若h(x)>0恒成立，求k的取值范围.18(2019春•赣州月考)已知函数f(x)=xlnx,f(x)为f(x)的导函数.(1)令g(x)=f(x)-ax2，试讨论函数g(x)的单调区间;(2)证明：f(x)<2ex-2.19(2019•东莞市一模)已知函数f(%)=xex+a(lnx+x).(1)若a=-e，求f(x)的单调区间；(2)当a<0时，记f(x)的最小值为m，求证：mW1.(2019•吉安一模)已知函数f(x)=alnx+bex-1-(a+2)x+a(e为自然对数的底，a,b为常数且a,beR)(1)当a=0时，讨论函数f(x)在区间(1,+s)上的单调性；(2)当b=2时，若对任意的xe[1,+8),f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围.2L(2020•海南)已知函数f(%)=aex-1-lnx+Ina.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x*1,求a的取值范围.22(2020秋•五华区校级月考)已知f(x)=xex,g(x)=x+Inx.(1)若h(x)=f(x)-eg(x)，求h(x)的最小值；(2)若f(x)-g(x)>(b-2)x+1恒成立，求b的取值范围.23(2020秋•张家港市校级月考)已知函数f(x)=xex+ax,agR.(1)设f(x)的导函数为f(x)，求f(x)的最小值；(2)设g(x)=axalnx+alnx+(a-1)x，当xg(1,+s)时，若f(x)2g(x)恒成立，求a的取值范围.(2021春•西湖区校级期中)设函数f(x)=axex-ax-1(aeR).(1)若a=1,求函数f(x)的图象在(-1,f(-1))处的切线方程；(2)若不等式f(x彦lnx在区间［1,+8)上恒成立，求a的取值范围.e25(2021•巴中模拟)已知函数f(x)=ex-1-x-ax2，其中e为自然对数的底数.(1)当x>0时，若不等式f(x彦0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若x>0，证明：(ex-1)ln(x+1)>x2.(2016•武汉校级模拟)已知函数f(x)=aex一x+b,g(x)=x-In(x+1),(a,bgR,为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在坐标原点处的切线相同，问：(i)求f(x)的最小值；(ii)若x>0时，f(x彦kg(x)恒成立，试求实数k的取值范围；⑵若)有两个不同的零点x1,x2,对任意ag①…bgR,证明：八年)<0(小)为f(x)的导函数).27(2019春•龙岩期中)已知函数f(x)=ax+lnx(agR).(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a=1时，不等式xex+1>f(x)+m对于任意xg(0,+s)恒成立，求实数m的取值范围.28(2019•肇庆三模)已知函数f(x)=匝土a,(aeR),g(x)=e2-2.x(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)<g(x)在(0,+8)上成立，求a的取值范围.29(2019•新疆模拟)已知函数f(x)=^+a(lnx—x).x(I)当a=0时，求y=f(x)在x=2处的切线方程；(II)当a〉0时，求f(x)的最小值.30(2019•江西模拟)设f(x)=xex—ax2,g(%)=lnx+x—x2+1-e.a(1)求g(x)的单调区间；(2)讨论f(x)零点的个数；(3)当a〉0时，设h(x)=f(x)-ag(x后0恒成立，求实数a的取值范围.3L(2018秋•德州期末)已知函数f(%)=xex一a(x+lnx).(1)当a=2时，求函数f(x)的极小值；(2)若f(x)>0在xe[1,+8)恒成立，求实数a的取值范围.32(2020秋•唐山月考)已知a〉0，函数f(x)=ax-lnx.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若a〉,，证明：f(x)>1-xe-ax.(提示：(e-ax)=-ae-ax)e33(2016•广州一模)已知函数f(%)=ex+m-x3,g(x)=ln(x+1)+2.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为1,求实数m的值;(2)当m>1时，证明：f(x)>g(x)-x3.(2018•长沙模拟)已知函数f(x)=mex-lnx—1.(I)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(II)当mN时，证明：f(x)>1.35(2020秋•章丘区期中)已知函数f(x)=(eax—1)lnx(a>0).(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若关于x的方程f(x)=ax2-ax在［1,+s)上恰有三个不同的实数解，求a的取值范围.36x(2020秋•云南月考)已知函数f(x)=e2,g(x)=Inx.(1)设h(x)=g(x)+二--1,求h(x)的极值；ex(2)当x>0时，Z[f21(x)+1层2(x+i)g(x)恒成立，求实数t的取值范围.