2022衡水中学地理内部学习资料专题07 点差法（新高考地区专用）（原卷版）

专题07点差法技巧导图技巧导图技巧详讲技巧详讲点差法适用范围中点弦圆锥曲线有三点P、A、B且A、B关于原点对称2.点差法在中点弦中推导过程3点差法在对称中的推导过程4.点差法在圆锥曲线中的结论总结：小题可以直接利用结论解题，解答题需要写推导过程例题举证例题举证技巧1点差法在椭圆在的应用【例1】（1）（2020·全国高三专题练习）直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（）A． B． C． D．(2)2．（2020·高密市教育科学研究院高三其他模拟）已知椭圆的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则G的方程为（）A． B． C． D．（3）．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三三模（文））已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，则（）A． B． C． D．（4）．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆与直线交于A，B两点，过原点与线段AB中点所在的直线的斜率为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．【举一反三】1．（2020·广东珠海市·高三一模）已知椭圆的右焦点为，离心率，过点的直线交椭圆于两点，若中点为，则直线的斜率为（）A．2 B． C． D．2．（2020·安徽安庆市·高三其他模拟）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为（）A． B． C． D．3．（2020·全国高三专题练习）椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A． B． C． D．4．（2019·北大附中深圳南山分校高三）已知椭圆，作倾斜角为的直线交椭圆于两点，线段的中点为为坐标原点，若直线的斜率为，则（）A． B． C． D．5．（2020·湖南长沙市·浏阳一中高三）已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆E的离心率为（）A． B． C． D．技巧2点差法在双曲线在的应用【例2】（1）（2020·全国高三专题练习）已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为（）A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0（2）（2020·沙坪坝区·重庆一中高三）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为2，其焦点到渐近线的距离为，过点的直线与双曲线交于，两点.若是的中点，则直线的斜率为（）A．2 B．4 C．6 D．8（3）．（2020·河南鹤壁市·鹤壁高中高三）已知直线:与双曲线:(,)交于,两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为()A． B．2 C． D．（4）（2020·全国高三专题练习）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为A． B． C． D．【举一反三】1．（2019·陕西宝鸡市·高考模拟）双曲线的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是（）A． B．C． D．2．（2019·广东佛山市·佛山一中高三期中）已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为1的直线与C交于两点A，B，若线段AB的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝03．（2020·吉林长春市·高三月考）双曲线被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．4．（2020·全国高三专题练习）过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：－y2＝1相交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则|AB|＝（）A．2 B．2C．3 D．45．（2020·全国高三专题练习）已知斜率为的直线与双曲线：(，)相交于、两点，且的中点为.则的离心率为（）A． B． C． D．技巧3点差法在抛物线在的应用【例3】（1）（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考）已知抛物线，以为中点作的弦，则这条弦所在直线的方程为（）A． B．C． D．（2）（2020·贵州高三其他模拟）已知抛物线，倾斜角为的直线交于两点.若线段中点的纵坐标为，则的值为（）A． B．1 C．2 D．4【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）直线过点与抛物线交于两点，若恰为线段的中点，则直线的斜率为（）A． B． C． D．2．（2020·河北衡水市·衡水中学高三）已知直线与抛物线交于、两点，直线的斜率为，线段的中点的横坐标为，则（）A． B． C． D．技巧强化技巧强化1．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（）A． B． C． D．2．（2020·全国高三专题练习）椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为A． B． C． D．3．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三三模）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，直线(为坐标原点)的斜率为，则（）A． B． C． D．4．（2020·全国高三专题练习）已知离心率为的椭圆内有个内接三角形，为坐标原点，边的中点分别为，直线的斜率分别为，且均不为0，若直线斜率之和为，则（）A． B． C． D．5．（2020·全国高三专题练习）中心为原点，一个焦点为F（0,5）的椭圆，截直线y＝3x－2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为（）A． B． C． D．6．（2020·全国高三专题练习）椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，连接原点与线段MN中点所得直线的斜率为，则的值是（）A． B．C． D．7．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三）已知双曲线：，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．38．（2020·青海西宁市·高三二模）已知倾斜角为的直线与双曲线C：（，）相交于A，B两点，是弦的中点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．（2020·银川三沙源上游学校高三）已知直线:与双曲线:(，)交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．10．（2020·齐齐哈尔市第八中学校高三）已知A，B为双曲线1（a＞0，b＞0）上的两个不同点，M为AB的中点，O为坐标原点，若kAB•kOM，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．11．（2020·甘肃兰州市·高三月考）过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则()A． B． C． D．12．（2020·全国高三专题练习）已知F是抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，过点R(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，R为线段AB的中点.若|FA|+|FB|=5，则直线l的斜率为（）A．3 B．1 C．2 D．13．（2020·湖北武汉市·高三三模）设直线与抛物线交于，两点，若线段中点横坐标为2，则直线的斜率（）.A．2 B． C． D．或214．（2020·全国高三月考（理））已知圆与抛物线相交于两点，且，若抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，则线段的中点坐标为（）A． B． C． D．15．（2020·全国高三月考）已知抛物线的焦点到准线的距离为，若抛物线上存在关于直线对称的不同两点和，则线段的中点坐标为（）A． B． C． D．16．（2020·全国高三专题练习）已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，则弦AB中点M的横坐标是（）A．3 B．4 C．6 D．817．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）抛物线方程为，动点的坐标为，若过点可以作直线与抛物线交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为（）A． B． C． D．18．（2020·全国高三专题练习）过椭圆内的一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在的直线方程.19．（2020·全国高三专题练习）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于、两点，且的中点为，求双曲线的方程.20．（2020·全国高三专题练习）直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为________.21．（2020·全国高三其他模拟）已知直线与椭圆相交于，两点，若中点的横坐标恰好为，则椭圆的离心率为______.22．（2019·浙江宁波市·镇海中学高三开学考试）已知椭圆：的离心率为，△ABC的三个顶点都在椭圆r上，设△ABC三条边AB、BC、AC的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为、、且均不为0，O为坐标原点，若直线OD、OE、OM的斜率之和为2，则___________．23．（2020·四川成都市·高三二模）设直线与抛物线相交于两点，若弦的中点的横坐标为则的值为___________．24．（2020·全国高三月考）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则椭圆的方程为______.25．（2020·江苏）椭圆与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为________．26．（2020·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟（理））已知双曲线的中心在原点，是一个焦点，过的直线与双曲线交于，两点，且的中点为，则的方程是______.27．（2020·广东广州市·高三月考）已知直线与双曲线交于两点，当两点的对称中心坐标为时，直线的方程为__