第四频域处理,第五章图像复原

第四章频域处理目录傅里叶变换1频域滤波2从空间滤波器获得频域滤波器3在频域中直接生成滤波器4锐化频域滤波器51傅里叶变换二维离散傅里叶变换图像尺寸为M×N的函数的DFT为给定可通过反DFT得到

注：u和v是频率分量，x和y是空间图像变量2傅里叶变换二维DFT极坐标表示

幅度式频率谱：相角式相位谱功率谱：3傅里叶变换>>f=imread('Fig0403(a)(image).tif');>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>F=fft2(f);%计算傅立叶变换>>S=abs(F);%获得频谱>>subplot(2,2,2),imshow(S,[])>>Fc=fftshift(F);%将变换的原点移动到频率矩形的中心>>subplot(2,2,3),imshow(abs(Fc),[])>>Sc=log(1+abs(Fc));%压缩动态范围以增强灰度级细节>>subplot(2,2,4),imshow(Sc,[])例：计算图像的傅里叶变换并显示频谱4傅里叶变换实验结果：5频域滤波卷积定理上式说明空间域卷积可通过的乘积进行反傅立叶变换得到

说明空间域乘法可通过频率域的卷积获得上式两个公式为两个函数逐元素相乘的乘法

6频域滤波>>f=imread('Fig0405(a)(square_original).tif');>>[M,N]=size(f);>>sig=10;%指定高斯低通滤波器的标准偏差>>H=lpfilter(‘gaussian’,M,N,sig);%高斯低通滤波器的生成>>F=fft2(f);%计算傅里叶变换>>G=H.*F;>>g=real(ifft2(G));%提取逆变换后结果的实部，>>subplot(1,3,1),imshow(f)>>subplot(1,3,2),imshow(g,[])>>PQ=paddedsize(size(f));%对输入图像进行填充>>Fp=fft2(f,PQ(1),PQ(2));%计算经填充之后的傅里叶变换>>Hp=lpfilter('gaussian',PQ(1),PQ(2),2*sig);>>Gp=Hp.*Fp;>>gp=real(ifft2(Gp));>>gpc=gp(1:size(f,1),1:size(f,2));%将图像剪裁为原始图像大小>>subplot(1,3,3),imshow(gpc,[])例：使用lpfilter来生成高斯低通滤波器。7频域处理实验结果：8频域滤波DFT滤波的基本步骤使用函数paddedsize获得填充参数:

PQ=paddedsize(size(f))得到使用填充的傅里叶变换:

F=fft2(f,PQ(1),PQ(2))生成大小为PQ(1)*PQ(2)的滤波函数H，同时进行中心变换。将变换乘以滤波函数:

G=H.*F获得G的傅里叶逆变换的实部：

g=real(ifft2(G))将图像修改为原始大小：

g=g(1:size(f,1),1:size(f,2))9频域滤波滤波过程总结：预处理阶段包括确定图像大小、获得填充参数和生成一个滤波函数等后处理阶包括计算结果的实部，修剪图像，以及将图像类型的准换。10从空间滤波器获得频域滤波器例：空间域滤波与频域滤波的比较。>>f=imread('Fig0409(a)(bld).tif');>>F=fft2(f);>>S=fftshift(log(1+abs(F)));%求频谱，压缩频谱的动态范围，并把变换的原点移动到频率矩形的中心>>S=gscale(S);%将输出图像映射到一个特定的范围，此处使用默认值[0,255]注：以上为求图像f的傅里叶频谱>>h=fspecial('sobel')'h=10-120-210-1注：以上为输出一个3*3的sobel线性空间滤波器，近似于水平的梯度。11从空间滤波器获得频域滤波器>>freqz2(h)%计算滤波器的频率响应，即为空间滤波器相对应的频域滤波器。>>gs=imfilter(double(f),h);%线性空间滤波滤波之前先把图像转化为double类，防止数据的丢失。方法二：频域滤波>>PQ=paddedsize(size(f));>>H=freqz2(h,PQ(1),PQ(2));

%计算滤波器的频率响应，>>H1=ifftshift(H);%重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角>>gf=dftfilt(f,H1);%该函数可接受输入图像和一个滤波函数，可处理所有的滤波细节，并输出经滤波和剪切的图像。12从空间滤波器获得频域滤波器实验结果：13在频域中直接生成滤波器例：使用函数dftuv在8*5的矩形中计算每一点到矩形原点的距离平方。>>[U,V]=dftuv(8,5)%实现频域滤波器的网格数组U=0000011111222223333344444-3-3-3-3-3-2-2-2-2-2-1-1-1-1-1V=012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1012-2-1

14在频域中直接生成滤波器>>D=U.^2+V.^2%计算每一点到矩形原点的距离平方，此时变换的原点在频率矩形的左上角D=01441125524588591013131016172020179101313104588512552>>fftshift(D)%原点在频率矩形的中心，即获得相对于频率矩形中心的距离。ans=2017161720131091013854585212541014521258545813109101315在频域中直接生成滤波器频域低通滤波器理想低通滤波器(ILPF)具有传输函数其中为指定的非负数，为点(u,v)到滤波器中心的距离。的点的轨迹为一个圆。在半径为的圆内所有频率没有衰减地通过滤波器，在此半径之外的所有频率完全被衰减掉。16在频域中直接生成滤波器高斯低通滤波器(GLPF)的传递函数

其中为标准偏差。例：对图像f应用一个高斯低通滤波器。>>f=imread('Fig0413(a)(original_test_pattern).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));%获得填充参数>>[U,V]=dftuv(PQ(1),PQ(2));%建立用于实现频域滤波器的网格数组17在频域中直接生成滤波器>>D0=0.05*PQ(2);%题目要求D0为填充后的图像的宽度的5%>>F=fft2(f,PQ(1),PQ(2));%计算经0填充后的傅里叶变换>>H=exp(-(U.^2+V.^2)/(2*(D0^2)));%GLPF的传递函数>>g=dftfilt(f,H);%对图像进行低通滤波>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(fftshift(H),[])%以图像形式查看滤波器>>subplot(2,2,3),imshow(log(1+abs(fftshift(F))),[])%将频谱显示为一幅图像，同时压缩了频谱的动态范围>>subplot(2,2,4),imshow(g,[])%显示经滤波之后的图像18在频域中直接生成滤波器实验结果：19在频域中直接生成滤波器绘制线框图>>H=fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));%生成高斯低通滤波器，并将变换的原点移动到频率举行的中心>>mesh(H(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])>>colormap([000])%线框图默认为彩色，是从底部的蓝色渐变到顶部的红色，此时可将线框设置为黑色>>axisoff>>gridoff>>mesh(H(1:10:500,1:10:500))>>axis([05005001])20在频域中直接生成滤波器>>colormap([000])%线框图默认为彩色，是从底部的蓝色渐变到顶部的红色，此时可将线框设置为黑色>>axisoff>>gridoff>>view(-25,30)%控制查看点(观测者的位置)默认的方位角为-37.5，默认的仰角为30>>view(-25,0)绘制表面图：surf(H)插值：shadinginterp21在频域中直接生成滤波器实验结果：22锐化频域滤波器高通滤波基本的高通滤波器

高频强调滤波

其中，是偏移量，是乘数，是高通滤波器的传递函数23锐化频域滤波器

例：生成高通滤波器

>>H=fftshift(hpfilter(‘ideal’,500,500,50));%生成理想高通滤波器>>subplot(2,3,1),mesh(H(1:10:500,1:10:500));%绘制线框图>>axis([05005001])%设置坐标轴的最大值以及最小值>>colormap([000])%把原来默认的彩色线框设置为黑色>>axisoff%关闭网格>>gridoff%关闭坐标轴24锐化频域滤波器实验结果：25锐化频域滤波器

例：高通滤波>>f=imread('Fig0413(a)(original_test_pattern).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));%设置填充参数>>D0=0.05.*PQ(1);>>H=hpfilter(‘gaussian’,PQ(1),PQ(2),D0);%生成高斯高通滤波器>>g=dftfilt(f,H);%对图像f进行高斯高通滤波处理>>subplot(1,2,1),imshow(f);>>subplot(1,2,2),imshow(g,[])26锐化频域滤波器实验结果：实验总结：图像的边缘得到了增强，但丢失了不部分原图像所呈现的背景色调。27锐化频域滤波器

例：将高频强调滤波与直方图均衡化结合起来>>f=imread('Fig0419(a)(chestXray_original).tif');>>PQ=paddedsize(size(f));>>D0=0.05*PQ(1);>>HBW=hpfilter(‘btw’,PQ(1),PQ(2),D0,2);%获得二阶的巴特沃兹高通滤波器>>H=0.5+2*HBW;%获得高频强调滤波器>>gbw=dftfilt(f,HBW);%对图像f进行二阶的巴特沃兹高通滤波处理>>gbw=gscale(gbw);%将输出图像映射到一个特定的范围内，此处使用默认值即[0,255]28锐化频域滤波器>>gft=dftfilt(f,H);%对图像f进行高频强调滤波处理>>gft=gscale(gft);>>gfe=histeq(gft,256);%进行直方图均衡化>>subplot(2,2,1),imshow(f);>>xlabel('(a)原图像');>>subplot(2,2,2),imshow(gbw,[])>>xlabel('(b)高通滤波后的结果');>>subplot(2,2,3),imshow(gft,[])>>xlabel('(c)高频强调滤波后的结果');>>subplot(2,2,4),imshow(gfe,[])>>xlabel('(d)经直方图均衡化的图像');29锐化频域滤波器实验结果：30第五章图像复原目录图像退化/复原处理的模型1噪声模型2仅有噪声的复原：空间滤波3通过频域滤波来降低周期噪声4退化函数建模532目录直接逆滤波6维纳滤波7约束的最小二乘方(正则)滤波8使用Lucy-Richardson迭代非线性复原9盲去卷积10几何变换与图像配准11335.1图像退化/复原处理的模型图像退化/复原处理的模型

此式子为退化图像在空间域的表示形式，其中，H为线性的、空间不变的过程。退化的图像退化函数的空间表示345.2噪声模型

退化函数此式子为退化图像在空间域的表示形式，其中，H为线性的、空间不变的过程。噪声模型使用函数imnoise添加噪声

g=imnoise(f,type,parameters)注：在使用此函数之前要先把图像转换为范围[01]内的double类图像，此函数输出一个有噪声的图像,而imnoise2产生噪声模式本身。355.2噪声模型A=rand(M,N)该函数产生一个大小为M*N的数组，这个狐族的元素为区间（0,1）内均匀分布的数。若省略了N，则默认值将为M。A=randn(M,N)该函数生成一个大小为M*N的数组，它的元素是零均值，单位方差的正态（高斯）数。I=find(A)

以格式A(:)处理数组A，返回I中所有数组A的索引，它指向非零元素。若一个也没有找到，则返回一个空矩阵。[r,c]=find(A)返回矩阵A的非零元素的行和列的索引。[r,c,v]=find(A)返回矩阵A的非零元素的行和列的索引，还以列向量v返回A的非零值。365.2噪声模型重要的随机变量，以及它们的PDF（概率密度函数）、CDF（累积分布函数）和随机数生成器方程。375.2噪声模型例;利用函数imnoise2产生数据的直方图。>>r=imnoise2(‘gaussian’,1000,1,0,1);%产生均值为0，标准差为1的高斯分布的随机数>>subplot(2,3,1),hist(r,50)%求直方图>>p=imnoise2('uniform',10000,1,0,1);>>subplot(2,3,2),hist(p,50)>>q=imnoise2('lognormal',10000,1,1,0.25);>>subplot(2,3,3),hist(q,50)>>a=imnoise2('rayleigh',10000,1,0,1);>>subplot(2,3,4),hist(a,50)>>b=imnoise2('exponential',10000,1,1);>>subplot(2,3,5),hist(b,50)>>c=imnoise2('erlang',10000,1,2,5);>>subplot(2,3,6),hist(c,50)385.2噪声模型实验结果：395.2噪声模型估计噪声参数[u,unv]=statmoments(p,n)计算均值和n阶中心矩B=roipoly(f,c,r)选择感兴趣的区域[p,npix]=histroi(f,c,r)计算图像在多边形区域内的直方图计算的矩的数量归一化矩感兴趣的区域外为0、在感兴趣的区域内为1的二值图像多边形顶点的相应列坐标直方图向量感兴趣区域的像素总数405.2噪声模型>>f=imread('Fig0504(a)(noisy_image).tif');>>[B,c,r]=roipoly(f);%得到感兴趣区域的二值图像和多边形顶点的列表>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(B)>>[p,npix]=histroi(f,c,r);%计算图像在多边形区域内的直方图，>>subplot(2,2,3),bar(p,1)%绘制垂直条形图，此处width=1，组内条形图紧挨在一块。默认width=0.8>>[u,unv]=statmoments(p,2)%计算被B覆盖的区域的均值和方差u=0.57970.0062unv=147.8268401.1826%均值为147，方差为400>>X=imnoise2(‘gaussian’,npix,1,147,20);>>subplot(2,2,4),hist(X,130)%高斯随机变量的直方图例：估计噪声参数415.2噪声模型实验结果注：图(c)和图(d)的相似性说明使用带有接近于估计参数v(1)和v(2)的高斯分布有非常好的相似。425.3仅有噪声的复原：空间滤波图像复原的空间滤波器(唯一退化是噪声)均值滤波器：算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器。顺序统计滤波器：中值滤波器、最大值滤波器、最小值滤波器、中点滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器。自适应滤波器是根据输入信号自动调整性进行DSP的数字滤波器。与均值滤波器和顺序统计滤波器相比性能更优，但也增加了算法复杂性，包括自适应局部噪声消除滤波器和自适应中值滤波器。435.3仅有噪声的复原：空间滤波空间滤波器445.3仅有噪声的复原：空间滤波>>f=imread('Fig0405(a)(square_original).tif');>>[M,N]=size(f);>>R=imnoise2('salt&pepper',M,N,0.1,0);%被概率为0.1的胡椒噪声污染>>c=find(R==0);>>gp=f;>>gp(c)=0;>>subplot(2,3,1),imshow(gp)>>xlabel('(a)被概率为0.1的胡椒噪声污染的图像');>>R=imnoise2('salt&pepper',M,N,0,0.1);>>c=find(R==1);>>gs=f;>>gs(c)=255;>>subplot(2,3,2),imshow(gs)>>xlabel('(b)被同样概率的盐粒噪声污染的图像');例：空间滤波455.3仅有噪声的复原：空间滤波>>fp=spfilt(gp,‘chmean’,3,3,1.5);%用阶数为1.5的3*3的chmean>>subplot(2,3,3),imshow(fp)>>xlabel('(c)用阶数为正的逆谐波均值滤波器对(a)滤波的结果');>>fs=spfilt(gs,'chmean',3,3,-1.5);%用阶数为-1.5的3*3的chmean>>subplot(2,3,4),imshow(fs)>>xlabel('(d)用阶数为负的逆谐波均值滤波器对(b)滤波的结果');>>fpmax=spfilt(gp,'max',3,3);>>subplot(2,3,5),imshow(fpmax)>>xlabel('(e)用3*3最大滤波器对(a)滤波的结果');>>fsmin=spfilt(gs,'min',3,3);>>subplot(2,3,6),imshow(fsmin)>>xlabel('(e)用3*3最小滤波器对(b)滤波的结果')465.3仅有噪声的复原：空间滤波实验结果：475.3仅有噪声的复原：空间滤波实验总结：

①:阶数为正的逆谐波均值滤波器可用于消除“胡椒”噪声，阶数为负的逆谐波滤波器可用于消除“盐粒”噪声，但不能同时消除“椒盐”噪声。②:最大值滤波器用于发现图像中的最亮点，可以有效地过滤“胡椒”噪声。③:最小值滤波器用于发现图像中的最暗点，可以有效地过滤“盐”噪声。485.3仅有噪声的复原：空间滤波例：自适应中值滤波器>>f=imread('Fig0318(a)(ckt-board-orig).tif');>>g=imnoise(f,‘salt&pepper’,0.25);%被密度为0.25的椒盐噪声污染的图像>>f1=medfilt2(g,[77],'symmetric');%中值滤波且图像填充是通过镜像反射其边界来扩展>>f2=adpmedian(g,7);%使用自适应中值滤波器>>subplot(2,2,1),imshow(f)>>subplot(2,2,2),imshow(g)>>subplot(2,2,3),imshow(f1)>>subplot(2,2,4),imshow(f2)495.3仅有噪声的复原：空间滤波实验结果总结：①传统中值滤波器只能处理空间密度不大的冲激噪声，而自适应中值滤波器可以处理更大概率的冲激噪声。②自适应中值滤波可以在去噪时保存细节，而传统中值滤波器无法做到。505.5退化函数建模例：模糊噪声图像的建模>>f=checkerboard(8);%产生一个8*8个单元的正方形边框组成的棋牌图像，且每个单元的边长为8个元素。>>PSF=fspecial(‘motion’,7,45);%对图像模糊建模>>gb=imfilter(f,PSF,‘circular’);%创建一个已知PSF的退化图像>>noise=imnoise(zeros(size(f)),‘gaussian’,0,0.001);%产生高斯噪声图像>>g=gb+noise;%添加适当噪声来构造退化的图像模型>>subplot(2,2,1),imshow(pixeldup(f,8),[])%通过像素复制把图像放大到512*512>>subplot(2,2,2),imshow(pixeldup(gb,8),[])>>subplot(2,2,3),imshow(pixeldup(noise,8),[])>>subplot(2,2,4),imshow(pixeldup(g,8),[])515.5退化函数建模实验结果:525.6直接逆滤波直接逆滤波用于复原一幅退化图像的最简方法，但是很少有使用价值。用退化函数除退化图像的傅里叶变换来计算原始图像的傅里叶变换估计，如下所示：如果退化为零或非常小的值，则之比很容易决定的估计值。解决方案是限制滤波的频率使其接近于原点值，因为原点值常常是在频域的最高值。535.7维纳滤波维纳滤波(最小均方误差滤波)考虑了退化函数和噪声统计特性两方面进行复原处理，而逆滤波只考虑到退化函数，比直接逆滤波效果好。以恢复图像和原图像的均方误差最小为准则。即寻找一个使统计误差函数最小的估计。该表达式在频域表示545.7维纳滤波例：使用deconvwnr函数复原模糊噪声图像>>fr1=deconvwnr(g,PSF);%进行逆滤波>>subplot(2,2,2),imshow(pixeldup(fr1,8),[])>>Sn=abs(fft2(noise)).^2;%噪声的功率谱>>nA=sum(Sn(:))/prod(size(noise));%平均噪声功率>>Sf=abs(fft2(f)).^2;%未退化图像的功率谱>>fA=sum(Sf(:))/prod(size(f));%平均图像功率>>R=nA/fA;%R用来代替噪信功率比>>Fr2=deconvwnr(g,PSF,R);%使用常数比率的维纳滤波>>subplot(2,2,3),imshow(pixeldup(Fr2,8),[])>>NCORR=fftshift(real(ifft2(Sn)));%噪声的自相关函数>>ICORR=fftshift(real(ifft2(Sf)));%未退化图像的自相关函数>>fr3=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR);%使用自相关函数的维纳滤波>>subplot(2,2,4),imshow(pixeldup(fr3,8),[])555.7维纳滤波实验结果:565.8约束的最小二乘方（正则）滤波约束的最小二乘方（正则）滤波维纳滤波要求未退化图像和噪声的功率谱是已知的，存在一定困难，正则滤波只求噪声方差和均值即可。维纳滤波建立在最小统计准则的基础上，在平均意义上它是最优的，而正则滤波对于处理的每一幅图像都能产生最优结果。fr=deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE)初始估计为MN575.8约束的最小二乘方（正则）滤波使用约束的最小二乘方（正则）滤波>>f=checkerboard(8);>>PSF=fspecial('motion',7,45);>>gb=imfilter(f,PSF,'circular');>>noise=imnoise(zeros(size(f)),'gaussian',0,0.001);>>g=gb+noise;%g为退化的图像模型>>subplot(1,3,1),imshow(g)>>fr=deconvreg(g,PSF,4);%进行正则滤波，参数NOISEPOWER=MN>>subplot(1,3,2),imshow(fr,[])>>fr=deconvreg(g,PSF,0.4,[1e-71e7]);%改变参数进行滤波>>subplot(1,3,3),imshow(fr,[])585.8约束的最小二乘方（正则）滤波实验结果：实验总结：此处正则滤波的结果不如wiener滤波的结果好，但是wiener滤波的前提是对噪声和图像谱的知识有足够了解。595.9使用Lucy-Richardson迭代非线性复原使用函数deconvlucy复原模糊噪声图像>>f=checkerboard(8);%产生一幅大小为64*64像素的方形测试图像>>PSF=fspecial(‘gaussian’,7,10);%生成一个大小为7*7且标准偏差为10的高斯低通滤波器>>SD=0.01;>>g=imnoise(imfilter(f,PSF),‘gaussian’,0,SD^2);%用PDF模糊图像，并在其上添加均值为0、标准偏差为0.01的高斯噪声。以上为退化函数建模从而得到失真图像>>DAMPAR=10*SD;%标量指定结果图像与原图像g之间的偏离阈值>>LIM=ceil(size(PSF,1)/2);%指定WEIGHT有值为0的4像素宽的边界>>WEIGHT=zeros(size(g));%预分配数组，WEIGHT数组大小为64*64>>WEIGHT(LIM+1:end,LIM+1:end-LIM)=1;%除值为0的4像素宽的边界，其余为1>>NUMIT=5;%迭代次数>>f5=deconvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);%利用L-R算法复原失真图像605.9使用lucy-richardson迭代非线性复原实验结果：增加迭代次数在复原结果上没有显著改进，复原结果

中细黑边界是由数组WEIGHT中的0引起的。615.10盲去卷积例：盲去卷积(不以PSF知识为基础的图像复原方法）>>PSF=fspecial('gaussian',7,10);%产生一个大小为7*7且标准偏差为10的高斯低通滤波器>>subplot(2,2,1),imshow(pixeldup(PSF,73),[])>>SD=0.01;>>g=imnoise(imfilter(f,PSF),‘gaussian’,0,SD^2);以上为退化函数建模>>INITPSF=ones(size(PSF));%INITPSF为点扩散函数的初始估计>>NUMIT=5;%迭代次数>>DAMPAR=10*SD;%标量指定结果图像与原图像g之间的偏离阈值>>LIM=ceil(size(PSF,1)/2);%指定WEIGHT有值为0的4像素宽的边界>>WEIGHT=zeros(size(g));%预分配数组，WEIGHT数组大小为64*64>>WEIGHT(LIM+1:end,LIM+1:end-LIM)=1;%除值为0的4像素宽的边界，其余为1>>[fr,PSFe]=deconvblind(g,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT);625.10盲去卷积实验结果：注：迭代次数越大，越接近于真正的PSF。635.11几何变换与图像配准几何变换定义：图像几何操作之后，内部结构比例发生变化，但整体布局与形状没有改变。组成：由空间变换和灰度级插补两个基本操作组成。其中空间变换定义了图像平面上你像素的重新安排；灰度级插补处理了空间变换之后图像中像素灰度级的赋值。空间变换的形式：仿射变换、投影变换、合成变换、自定义变换等。灰度级插值形式：最近邻插值、双线性插值、双立方插值。645.11几何变换与图像配准几何变换中的函数tform=maketform(transform_type,T)创建tform结构来表示空间变换。第一个输入变量即支持的变换类型。

XY=tformfwd(WZ,tform)对点进行空间变换中的正变换，其中，WZ为大小为P*2的点矩阵，WZ的每一行都包含变换点的x和y坐标。

WZ2=tforminv(XY,tform)对点进行空间变换中的逆变换g=imtransform(f,tform,interp)对图像进行空间变换

由maketform产生的变换结构根据变换结构的不同，可以实现不同的空间变换。用来指明输入像素插值方式：最近邻插值、双线性插值和双立方插值。655.11几何变换与图像配准例：对点进行空间变换>>T=[200;030;001]>>tform=maketform(‘affine’,T);%创建仿射变换tform，此处为缩放。>>WZ=[11;32];%WZ为大小为P*2的点矩阵，WZ的每一行都包含变换点的x和y坐标。>>XY=tformfwd(WZ,tform)%对点进行空间变换中的正变换。XY=2366>>WZ2=tforminv(XY,tform)%对点进行空间变换中的逆变换。WZ2=1132665.11几何变换与图像配准例：使用函数vistformfwd的直观仿射变换>>T1=[300;020;001];>>tform1=maketform(‘affine’,T1);%创建仿射变换tform，此处为缩放。>>vistformfwd(tform1,[0100],[0100])%建立点的栅格结构，使用tformfwd对栅格进