【公开课】对数函数及其性质（2）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数及其性质（2）学习目标1.进一步理解掌握对数函数的性质，体会对数函数是一类重要的函数模型.2.比较对数值的大小3.简单对数不等式的解法函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点单调性值分布复习：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)增函数减函数

与

图象关于x轴对称

对数函数图像在第一象限越往右底越大例一

比较大小：(1)log31.9，log32；因为y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以log31.9<log32.探究一：比较对数值的大小(2)log23，log0.32；因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.探究一：比较对数值的大小(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，则有logaπ>loga3.14；当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，则有logaπ<loga3.14.综上所述，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，logaπ<loga3.14.探究一：比较对数值的大小(4)log50.4，log60.4.在同一直角坐标系中，作出y＝log5x，y＝log6x的图象，再作出直线x＝0.4(图略)，观察图象可得log50.4<log60.4.探究一：比较对数值的大小探究一：比较对数值的大小解：画出y=log3x与y=log4x的图象,如图所示,由图可知log40.2>log30.2.（2）log67与log76

解：（2）∵log67＞log66=1，且log76＜log77=1，

∴log67

＞log76；

总结比较对数值大小的方法(1)若对数的底数相同，真数不同，则利用单调性比较大小，若底数为同一字母，则需要分类讨论。(2)若对数的底数不同，真数相同，则利用函数图象进行比较。(3)若对数的底数和真数都不相同，则引入中间值0，1，-1、

等进行比较。

例二

解下列关于x的不等式：(1)所以原不等式的解集为{x|0<x<2}.探究二：解对数不等式(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；变式2（1）解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).(2)求满足不等式log3x<1的x的取值范围。（1）解不等式log5(1－x)>log5(3x－2).[解]

[易错]解对数不等式时不可忽视定义域.

(2)求满足不等式log3x<1的x的取值范围；∵log3x<1＝log33，且函数y＝log3x在(0，＋∞)上为增函数，∴x的取值范围是{x|0<x<3}.总结对数不等式的解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论.(2)形如logax>b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的单调性求解.1234√随堂演练1234由于y＝log2x中的底数2>1，所以为增函数，所以排除D.2.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则A.a>b>c

B.b>a>cC.c>a>b

D.b>c>a√1234∵a＝20.2>1>b＝log43.2>0>c＝－1