工程力学基础课程总结

工程力学的研究目的

了解工程系统的性态并为其设计提供合理的规则。工程力学基础课程总结一、研究思路工程力学研究对象、约束分析、受力分析，力系的简化、平衡条件及其应用刚体静力学变形体静力学平衡方程几何协调物理方程内力应力应变变形强度条件强度设计材料性能-关系物理模型强度指标杆（拉压）、轴（扭转）、梁（弯曲）的强度与刚度三个基本概念：力力偶约束三组平衡方程：（力系简化后的结论）一般力系汇交力系平行力系三类基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三种基本能力：力的投影力对点之矩受力图二、刚体静力学2.1刚体静力学正确画出受力图的一般步骤为：取研究对象，解除其约束，将研究对象分离出来画出已知外力(力偶),按约束类型画出约束反力是否有二力杆注意作用力与反作用力的关系注意部分与整体受力图中同一约束处反力假设的一致性关键是正确画出所解除约束处的反力。反力方向与约束所能限制的物体运动方向相反。取分离体画受力图

只有整体图画在原图上！2.2力系的简化与平衡任何力系均可简化（利用力的平移定理）。平面一般力系简化的最终结果有三种可能：即一个力；一个力偶；或为平衡（合力为零）。无论是否平衡，求合力、合力偶，都是力系的简化问题。其基本定理是合力投影定理和合力矩定理。(包括分布载荷的合成)同向分布平行力系可合成为一个合力。合力的大小等于分布载荷图形的面积，作用线通过分布载荷图形的形心，指向与原力系相同。只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系，处于平衡的研究对象，其受力必须满足平衡方程。只有简化后主矢和主矩均为零的力系，才是平衡力系，处于平衡的研究对象，其受力必须满足平衡方程。一般汇交

平行力系；力系；

力系；平面力系的平衡方程（基本形式）为：2.2力系的简化与平衡7例：求图示力系的合力。FRx=Fx=F1+4F2/5-3F3/5=6+8-9=5kNFRy=Fy=-3F2/5-4F3/5+F4

=-6-12+8=-10kN合力FR=FR=11.1kN；作用线距O点的距离h为：

h=M0/FR=1.09(m)；

位置由Mo

的正负确定，如图。Mo=2F1-3(4F2/5)+4(3F3/5)-4F4+M=12kN.m解：力系向O点简化，有：xO(m)y(m)22242F1=6KNF2=10KNF3=15KNF4=8KNM=12KN.m4FR

hFR'MO主矢

FR==kN；指向如图。22yRxRFF¢¢+125例求梁上分布载荷的合力。

解：载荷图形分为三部分，有设合力FR距O点为x，由合力矩定理有：

-FRx=-FR1-3.5FR2-3FR3=-(1.6+2.1+2.7)=-6.4kN.m得到x=6.4/3.1=2.06m故合力为3.1kN，作用在距O点2.06m处，向下。FR1=1.6kN;作用线距O点1m。FR2=0.6kN;作用线距O点3.5m。FR3=0.9kN;作用线距O点3m。合力FR=FR1+FR2+FR3=3.1kN。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRx2.3静定与静不定问题4560ABCDF1F2ABCFq2aaa45约束反力数m系统中物体数n<3n未完全约束

m=3n静定问题

>3n静不定问题静不定的次数为：

k=m-3n有3n-m种运动的可能，或平衡时须3n-m个限制。由平衡方程可确定全部约束力仅由平衡方程不能求的全部约束力，须考虑变形。约束力数m=8

物体数n=3m<3n

未完全约束m=6n=2m=3n静定结构10求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤为：弄清题意，标出已知量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。检查结果，验算补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零；力偶对任一点之矩即为M。三、变形体静力学主线：力的平衡；变形几何协调；力与变形之关系三组方程：力的平衡方程小变形下，与材料无关变形几何协调方程与材料无关应力---应变形关系与材料有关研究内容：内力：用截面法，平衡方程求解应力：几何相关

应变：材料相关变形：几何相关、材料相关研究目的：构件的强度和刚度，控制设计。123.1截面法求内力：FN，MT，FS，M求约束反力截取研究对象受力图列平衡方程求解内力画内力图静力平衡方程载荷突变处分段。内力按正向假设。矩心取截面形心。内力方程图形应封闭。必须掌握的基本方法133.1截面法求内力：FN，MT，FS，M5kN5kN3kNFN

图+-5kN2kN8kN5kN2kN8kN5kN+向简捷画法：2010ABC在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。FN图（轴力）

+向按右手法确定xoCABMT

图14FQ、M图的简捷画法(结合例3)：3）依据微分关系判定控制点间各段FQ、M图的形状，连接各段曲线。2）计算控制点处FQ、M值。左边面积+集中载荷力、力偶为正。A、B、C、D、E1）确定控制点。约束力、集中力(偶)作用点，分布载荷起止点。BA4845q=94m4m2m2mxCDE4932-+BACDEFQ/kNM/kNmxx491332+124128150102153.2变形体力学分析方法变形体静力学问题研究对象受力图平衡方程求反力：求内力应力求变形求位移物理几何静定静不定物理方程几何方程联立求解反力、内力、应力变形、位移等强度与刚度校核截面设计许用载荷材料相关材料无关163.3应力、变形、强度、刚度拉压杆应力应力的符号或方向由内力的方向或正负判断sFN弯曲杆CMymax压smax拉s矩形圆形扭转抽trMTotrrtmax空心圆轴实心圆轴应力、变形、强度、刚度拉压杆变形伸长或缩短弯曲梁挠曲线微分方程转角

刚度条件扭转抽单位扭转角强度条件18拉压强度条件=FN/A[]=ys/n

延性材料b/n

脆性材料拉、压杆件；被连接件=FS/A[]=b/nA为剪切面面积

剪切强度条件连接件j=Fj/Aj[j]Aj

为计算挤压面积

挤压强度条件连接件、被连接件=FS/A>b剪断条件工件、连接件连接件强度191）构件处处都要满足强度条件。危险截面？2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？强度设计的一般方法：初步设计设计目标平衡方程变形几何条件应力应变关系内力应力强度条件满意？结束YESNO修改设计强度计算材料试验极限应力选取安全系数许用应力20四、流体力容器1)压强p随深度h线性变化。

p=p0+h2)等压面是水平面。(h相等各点，p相等)3)任一点静压强的大小与作用方向无关。故静止流体内任一点的应力状态为静水应力状态。4）对于等宽度b的平壁面，用线性分布载荷的方法求总压力，简单方便，工程中常用。对于均质静止流体，有：p0+hp0Wh215)可用刚体静力学方法求解含流体力的平衡问题。铅垂、水平面及壁面构成的分离体为研究对象受力分析：水平面均布载荷；垂直面线性分布载荷；液重；FRx，FRz。由平衡方程求FRx，FRz或求解静力平衡问题。圆筒形薄壁压力容器的纵向应力z=pd/4t，环向应力c=pd/2t，且：c=2z。球形薄壁压力容器壁上应力处处相同，且：

c=pr/2t压力容器的强度条件为：c[]22例：求下列各图壁面压力，如何选取研究对象？ABAABCB(a)(b)(c)23例:闸门AB宽1米，油深h1=1m,1=7.84kN/m3；水深h2=2m,2=9.81kN/m3,求作用于闸门的液体总压力及其位置。解：1)各点的压强，载荷集度：

pA=0；pC=h11；pB=pC+h22；

qA=0,qC=pCb；qB=pBb；2)分布载荷分为三部分，且：

F1=qCAC/2=7.84kN,作用在距A点1.33m处。

F2=qCBC=31.36kN，作用在距A点4m处。

F3=(qB-qC)BC/2=39.24kN,距A点4.67m。h1h230ABCF3