简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词

看下面几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.

“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词

“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

读作“

p且q”.探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究思考：观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.p:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.真真真真假假假假假规定:1、当p,q都是真命题时,是真命题;2、当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.一假必假pq串联电路例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，

q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，

q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，

q：35是7的倍数.解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.

∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题.

(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.

∵p、q都是真命题，∴

p∧q是真命题.(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.∵

p是假命题，q是真命题，∴

p∧q是假命题.含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式.例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数，假命题.

（2）2是素数且3是素数，真命题.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.读作“

p或q”.一般地,用逻辑联结词

“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？

对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．活动探究思考：观察下列各组命题，命题p∨q的真假与p、q的真假有什么联系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∨q:12能被3整除或能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等.p:6是奇数;q:6是素数;p∨q:6是奇数或是素数.真真真真假真假假假规定：1、当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;2、当p,q两个命题都是假命题时,

是假命题.一真必真pq并联电路例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解:(1)p：2=2；q：2<2

∵

p是真命题，∴p∨q是真命题.(3)p：周长相等的两个三角形全等；

q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.思考?1、如果为真命题，那么一定是真命题吗?2、如果为真命题，那么一定是真命题吗?思考?下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作规定：1、若p是真命题,则必是假命题;2、若p是假命题,则必是真命题.读作”非p”或”p的否定”真假相反对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．探究：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）﹁p：不是周期函数.

∵

p是真命题，∴

﹁p是假命题.（2）﹁p：；

∵p是假命题，∴

﹁p是真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.

∵

p是真命题，∴

﹁p是假命题.1.p∨q的否定形式为:┒p或┒q

┒p∧┒q为真命题,即P假q假2.p∧q的否定形式为:┒p∧┒q3.p∨q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:4.若p∨q是真命题,p∧q是假命题,则p,q的真假是:p真q假或P假q真5、若p∧q是真命题,则

p或┒q是真命题②p且┒q是真命题③┒p且┒q是假命题④┒p或q是假命题其中正确的是_______①③思考：否命题与命题的否定的区别？（1）否命题：否定条件，也否定结论.（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.（3）原命题:若p,则q.否命题:若

┐p,则┐q

.命题的否定:若p，则┐q

.例：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p的否定（┓p）：

p的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.解：原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.练习：写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.否命题：不是菱形的对角线不互相垂直.正面词语

否定

正面词语

否定等于任意的大于

至少有一个

小于

至多有一个

是

至少有n个

都是

至多有n个

所有的不大于不小于不是不都是一个也没有至少有两个至多有(n-1)个至少有(n+1)个某些不等于某个下面是一些常见结论的否定形式.

请辨识下列语句中的“且”“或”“非”(1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许.(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际(3)陆凌和韩怡是我们班的体育委员.(4)高一没开美术课.(5)6<7<8.(6)a=±b.知能练习:1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）

A.没有使用逻辑联结词

B.使用了逻辑联结词“或”

C.使用了逻辑联结词“且”

D.使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_____________.（2）（4）3.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则（）A．p真q假 B．p假q真C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假D

4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题

B6.设命题p:实数x满足，命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为

.7、设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决